九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形23.3.2 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时相似三角形的判定(2)1掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似2掌握相似三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似3能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似重点相似三角形的判定定理2，3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2，3并能灵活应用难点相似三角形的判定定理的推导及应用一、情境引入复习1现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)有两个角对应相等的两个三角形相似2如图，在ABC中，点D，E是AB，AC上的三等分点(即ADAB，AEAC)，那么ADE与ABC相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量得什么后可以判断它们是否相似？【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学们说出是应用哪一种方法判断出的二、探究新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：ADEABC.从已知条件看，ADE与ABC有一对对应角相等，即AA(是公共角)，而一个条件是ADAB，AEAC，即是，因此.ADE的两条边AD，AE与ABC的两条边AB，AC对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验，观察教材图23.3.10，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？图中的两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AEAC时，ADE与ABC相似，此时.猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并有夹角相等，那么这两个三角形相似你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？教师在此引导学生证明上述猜想，并在小组内交流，让学生归纳总结出判定定定理2.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似，你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)BB，.教师再展示课件，由学生自主完成例1如图，在ABC中，点D，E是AB，AC上的点，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，试判断ADE与ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：解：ACAECE，而AC6，CE2.1，AE62.13.9，ADE与ABC不相似你同意小张同学的判断吗？请你说说理由解：小张同学的判断是错误的，而A是公共角，AA，ADEACB.请同学们再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？看课本69页“做一做”通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似教师可根据上述结论，再展示例2，可由学生自主完成，教师点评例2在ABC和ABC中，AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm，试判定它们是否相似，并说明理由解：，ABCABC.三、练习巩固教师展示课件，引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评1如图，ADE与ABC相似吗？请说明理由第1题图第2题图2如图，已知，BAD20，求CAE的大小【答案】1.解：ADE与ABC相似理由：，.又AA，ADEABC.2解：，ABCADE，BACDAE，又DAC是公共角，CAEBAD20.四、小结与作业小结1相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似2相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似3根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似布置作业从教材相应练习和“习题23.3”中选取本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2，3的认识，加深对判定定理的理解教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力