资源描述
第2课时 相似三角形的判定(2)
1．掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
2．掌握相似三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似．
3．能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似．
重点
相似三角形的判定定理2，3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2，3并能灵活应用．
难点
相似三角形的判定定理的推导及应用．
一、情境引入
复习
1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？
有两种方法：(1)根据定义；(2)有两个角对应相等的两个三角形相似．
2．如图，在△ABC中，点D，E是AB，AC上的三等分点(即AD＝AB，AE＝AC)，那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？
由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量得什么后可以判断它们是否相似？
【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学们说出是应用哪一种方法判断出的．
二、探究新知
同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看，△ADE与△ABC有一对对应角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD＝AB，AE＝AC，即是＝，＝，因此＝.△ADE的两条边AD，AE与△ABC的两条边AB，AC对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验，观察教材图23.3.10，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
图中的两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE与△ABC相似，此时
＝.
猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并有夹角相等，那么这两个三角形相似．
你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？
教师在此引导学生证明上述猜想，并在小组内交流，让学生归纳总结出判定定定理2.
相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似，你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？
(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B＝∠B′，＝.
教师再展示课件，由学生自主完成．
例1 如图，在△ABC中，点D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：
解：∵AC＝AE＋CE，
而AC＝6，CE＝2.1，
∴AE＝6－2.1＝3.9，
∵≠，∴△ADE与△ABC不相似．
你同意小张同学的判断吗？请你说说理由．
解：小张同学的判断是错误的．
∵＝，＝＝，∴＝，
而∠A是公共角，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.
请同学们再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？
看课本69页“做一做”．
通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似．
教师可根据上述结论，再展示例2，可由学生自主完成，教师点评．
例2 在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm，试判定它们是否相似，并说明理由．
解：∵＝＝＝，
∴△ABC∽△A′B′C′.
三、练习巩固
教师展示课件，引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评．
1．如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．
第1题图
第2题图
2．如图，已知＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．
【答案】1.解：△ADE与△ABC相似．
理由：∵＝＝，
＝＝，
∴＝.
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC.
2．解：∵＝＝，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∠DAC是公共角，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°.
四、小结与作业
小结
1．相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2．相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．
3．根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似．
布置作业
从教材相应练习和“习题23.3”中选取．
本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2，3的认识，加深对判定定理的理解．
教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
