资源描述
《相似三角形的应用》
相似三角形的应用可以说的相似三角形中的综合题目了，难题一般都出在这里，考察的方面比较多，都是一点一点的基础知识的堆积，题型较多，需要同学好好理解。
【教学目标】
知识与技能
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
过程与方法：
1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
【教学重点】
相似三角形性质定理的探索及应用
【教学难点】
综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系
【教学过程】
一、知识回顾
1.定义:
2.定理(平行法):
3.判定定理一(边边边):
4.判定定理二(边角边):
5.判定定理三(角角):
1、判断两三角形相似有哪些方法?
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
二、创设情境，引入新课
例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
解：
由于太阳光是平行光线，
因此∠OAB＝∠O′A′B′．
又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
所以 △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
即该金字塔高为137米．
例2:为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点
D．
解：
∠ABC＝∠ECD＝90°，
因为 ∠ADB＝∠EDC,
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方法一)
所以 △ABD∽△ECD，
答： 两岸间的大致距离为100米．
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了
此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．
三、实践交流，探索新知
同学们了解了构造数学模形的方法后，你们以小组为单位自己试一试：
如上图为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB。
四、基础训练，加深理解
A
如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC
D
E
五、拓展延伸，共同提高
题一
题面：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m，斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度．
六、回顾反思，畅谈心得
本节课你有何收获？
1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？
3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
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