九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.3 相似三角形》教案1 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学教案.doc

《25.3 相似三角形》
《相似三角形》是冀教版九年级上册第25章第3节的内容，在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础。本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。

【知识与能力目标】
1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念；
2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用；
3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。
【过程与方法目标】
通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力。
【情感态度价值观目标】
通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

【教学重点】
相似三角形的概念及预备定理。
【教学难点】
由相似三角形写对应边的比例式。
◆ 课前准备
教师准备：课件、多媒体；
学生准备：直尺，练习本；
◆ 教学过程

一、创设情境，导入新课
图片欣赏

图片中的三角形形状和大小相同吗？它们的对应角、对应边之间有什么关系？
二、师生互动，探究新知
1.自学教材第69页，解决问题。
(1)定义：______相等、______成比例的两个三角形叫做相似三角形。
(2)相似比：______叫做相似比.如______就是相似比。
(3)表示：如果△ABC与△DEF相似，记作“△ABC______△DEF”，读作“△ABC______△DEF”。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点字母写在对应的位置上。
2.合作交流。
(1)两个直角三角形相似吗？为什么？
(2)两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
(3)相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？
3.探究预备定理.

(1)如图1，在△ABC中，DE∥BC，并交于点D，E，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？
(2)如图2，在△ABC中，DE∥BC，并交于BA，CA的延长线于点D，E，那么△ADE与
△ABC相似吗？为什么？
得出结论：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似。
大家谈谈：
1.两个直角三角形相似吗？
(不一定相似)
2.两个等腰三角形相似吗？两个等边三角形呢？
(两个等腰三角形不一定相似，两个等边三角形相似)
3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？
(全等三角形都是相似比为1∶1的相似三角形，即全等三角形一定是相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形)
4.例题讲解。
如图所示，△AEF∽△ABC；
(1)若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长；
(2)求证EF∥BC。

由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.
由平行线证明三角形相似
如图所示，EF∥BC，与AB，AC(或它们的延长线)相交于点E，F.求证△AEF∽△ABC。
回答问题:
(1)要证明三角形相似，需要哪些条件？
(2)你能证明这些角对应相等吗？
(3)如何证明？
(4)你能写出△AEF∽△ABC的证明过程吗？
(5)用同样的方法能证明图(2)(3)两种情况吗？
(6)尝试用语言叙述上述结论，并用几何语言表示你的结论。

平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
知识拓展：
1.相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等，形状相同，而相似三角形的形状相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比是1∶1的两个相似三角形是全等三角形。
2.书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即若△ABC∽△DEF，则说明A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F。
3.相似三角形的传递性:如果△ABC∽△A‘B’C‘，△A’B‘C’∽△A″B″C″，那么△ABC∽△A″B″C″。
4.符合平行线证明三角形相似的图形有两个，我们成为“A”字型和“X”字型，如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC。

三当堂检测
见课件。
四、课堂小结，提炼观点
学完本节内容，你有什么收获？
1.相似三角形的相关知识及需要注意的问题。
2.预备定理。