九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.4 相似三角形的判定》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学教案.doc

《25.4 相似三角形的判定》
本节课是冀教版初中数学九年级上册《相似三角形》的内容，在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是  相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。

【知识与能力目标】
使学生掌握三角形相似的判定定理1，2，3，和它们的应用。
【过程与方法目标】
通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力。
【情感态度价值观目标】
通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

【教学重点】
判定的应用。
【教学难点】
判定的引入。
课前准备
◆

教师准备
课件、多媒体；
学生准备
课本、练习本、三角板；
◆ 教学过程

一、导入新课
我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定三角形相似还有其他方法吗？
二、讲授新课
利用三边的关系判定相似三角形
说理证明.

下面两个三角形中，，求证△ABC∽△A′B′C′。
提出问题：(1)根据已知条件,用哪种方法判定这两个三角形相似？
(2)能用预备定理证明吗？没有平行线怎么办？
(3)如何添加辅助线构造利用预备定理的条件？
总结：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。
归纳：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。
2.例题讲解.
在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数。画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

归纳总结：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。
三、运用新知,解决问题
1.依据下列各组条件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明为什么.
(1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm。
(2)AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm。
2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？

3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm。求证：△ABC与△A′B′C′相似。

四、课堂小结,提炼观点
相似三角形的判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似。
相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么这两个三角形相似。
注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角。
相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。

略。