九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.6 相似三角形的应用》教案2 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学教案.doc

《25.6相似三角形的应用》
本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定。是中考必考的知识点。学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外，学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。

【知识与能力目标】
会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用。
【过程与方法目标】
通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力。
【情感态度价值观目标】
让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用。.

【教学重点】
构建相似三角形解决实际问题。
【教学难点】
把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决。
教学过程

一、课堂引入
问题.相似三角形有哪些性质？
1.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比；
2.相似三角形周长的比等于相似比；
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
二、例题讲解
相似三角形测物体的高度
据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度。
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）。（解法略）
相似三角形测物体的宽度
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB。（精确到0.1米）

分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即。再解x的方程可求出河宽。
问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解法二：如图构造相似三角形（解法略）。
例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点？

分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、K.视线FA、FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角。能看到C点。类似地,∠CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内。再往前走就根本看不到C点了。
三、课堂练习
1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______米。
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

四、师生互动，课堂小结
这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？
【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书。