九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

233.4相似三角形的应用会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度自己设计方案测量高度，体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用重点构建相似三角形解决实际问题难点把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决一、情境引入复习1相似三角形有哪些性质？2如图，点B，C，E，F在同一直线上，ABBF，DEBF，ACDF.(1)DEF与ABC相似吗？为什么？(2)若DE1，EF2，BC10，那么AB等于多少？(1)DEFABC.(2)AB5.二、探究新知教师结合多媒体展示，引导学生分析第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度教师课件展示例1，可由学生小组讨论交流，代表发言，教师点评例1古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较木棒的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OB1米，AB2米，AB274米，求金字塔的高度OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得AOBAOB，从而求得OB的长度解：太阳光是平行光线即OAOA，OABOAB.又ABOABO90，OABOAB.，OB137(米)答：金字塔的高度OB为137米教师多媒体展示例2，3，可由学生自主完成，点名上台展示，教师点评例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边上选定点B和C，使ABBC，然后选定点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB.解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD(两角分别相等的两个三角形相似)，解得AB100(米)答：两岸间的大致距离AB为100米这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法例3如图，已知点D，E是ABC的边AB，AC上的点，且ADEC.求证：ADABAEAC.【分析】把等积式化为比例式，猜想ADE与ABC相似，从而找条件加以证明证明：ADEC，AA，ADEACB(两角分别相等的两个三角形相似)，ADABAEAC.三、练习巩固1如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10 m，在这岸离开岸边16 m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得ABEACD，再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC的长2亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【教学说明】过点A作MN的垂线段，构造相似三角形四、小结与作业小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？布置作业从教材相应练习和“习题23.3”中选取本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题(相似)来解决，进一步提高学生应用数学知识的能力