陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

整数指数幂
课题
15．2．3 整数指数幂
授课类型
新课
课标依据
了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数
教学目标
知识与
技能
理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算
过程与
方法
通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．
情感态度与价值观
在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．

教学重点难点
教学
重点
理解和应用负整数指数幂的性质

教学
难点

负整数指数幂公式中字母的取值范围

教学过程设计
师生活动
设计意图
一、回顾幂的运算法则
二、创设情境，导入新课
问题：(1)你还记得a0＝1(a≠0)是怎么得到的吗？
由于am÷am＝1，又若利用同底数幂的除法处理可得am÷am＝am－m＝a0，于是规定了a0＝1(a≠0).
(2)同底数幂除法公式am÷an＝am－n中，a，m，n有什么限制吗？
有.a≠0，m，n是正整数，m>n.
(3)你会计算它们吗？53÷55＝________；
思路一：53÷55＝＝，
思路二：53÷55＝53－5＝5－2，
说明：若学生不能形成两大思路，可适时引导，造成冲突，激化矛盾，引起思考.
(4)由以上计算，你能发现什么？
发现：5－2＝，
(5)请你类比0指数的规定，你认为可作怎样的规定？能用一般的公式表示吗？
能.规定：当n是正整数时，a－n＝(a≠0)，即任何不等于零的数的－n(n为任何正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
(6)议一议：为什么公式中规定a≠0?
因为a实际上是处在分母的位置上.
归纳 请总结一般规律．
一般地，规定：
1. a0=1 (a≠0) 任何非零数的0次幂都是1
2. a-n=（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
练习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
三、应用迁移，
例.计算：
(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.
(3)(3m－1n2)－2(m2n－3)－3.
分析：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
跟踪练习：（PPT）
分析：此练习题是有关指数的混合运算的题目，涉及0指数、负指数、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法等，是对幂的运算的大盘点.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？

1. a0=1
2. 综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数：
五、布置作业
必做题：教材第147页第7题
选做题：见PPT.

问题是在复习0指数的基础上，仿照0指数认识的全程摸索负指数的合理规定，为幂的运算的扩展奠定基础.

由于用字母来验证幂的运算性质，需要分类讨论，比较抽象，对学生而言难度偏大，不利于学生接受，反而冲淡了幂的运算性质应用的主题.因此，采用了填空牵引的方式，通过提供探索的“脚手架”，帮助学生通过观察指数的变化，来感受运算的规律，内化探索方法，从而完成各个性质的扩充.

巩固提高.