1、函数的表示法课 题18.4（1）函数的表示法设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生在前面的学习中，对表示函数的解析法、列表法、图像法已有初步认识。本节的教学，着重于引导学生对这三种常用方法进行归纳、整理，了解它们的优缺点。学生学情分析：课 型新授课教学目标1、知道表示函数有解析法、列表法、图像法等三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点。2、通过对实际问题的讨论，在建立函数关系过程中体会函数是描述事物运动变化规律的工具。3、在体会函数的应用性中，感悟数学是为生活服务的。重 点函数的三种表示法、选取合适的表示方法解决实际问题。难 点按已知条件求函数解析式、根据已知条件获取正确有
2、效的信息。教 学准 备 多媒体教学学生活动形式讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图课题引入： 一、 复习：1.某市居民用水的费用价格是1.2元/立方米,小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费.设用水量为n立方米,应付水费为m元.在这个问题中,m关于n的函数关系式是_.当n=20时,函数值是_.2. 市煤气公司在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数解析式是_,函数定义域是 _.通过例题引入，揭示函数的表示法。了解函数的解析法的优缺点。引出函数的另外两种表示形式。归纳定义。函数各种表示法在生活中的运用，增加学生学习数学的兴趣。培养学
3、生观察、捕捉信息的能力。练习巩固，加强应用。知识呈现： 二、 新授：1、 m=1.2n是一个正比例函数,S= 是一个反比例函数. 正比例函数和反比例函数都是用数学式子来表达两个变量之间的函数关系.把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达,这种表示函数的方法叫做解析法.这种数学式子就是函数解析式.用解析式法表示函数关系,既全面地概括了变量之间的依赖关系,又简单明了,便于对函数进行理论上的分析和研究. 但有些函数不能用解析法表示,或者很难找到这个函数的解析式.这种表示方法的不足之处在哪里,你知道吗?2、观察:3、观察 根据研究,体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因,运动员未运动时,体内血乳
4、酸浓度水平通常在40mg/L以下;如果血乳酸浓度降到50mg/L以下,运动员就基本消除疲劳.如图,它反映了运动员进行高强度运动后,体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.图中黑线表示采用慢跑等方式放松时血乳酸浓度的变化情况;红线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况.如图,它反映了运动员进行高强度运动后,体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.从图中可以看出来用慢跑方式能够更好地消除疲劳.把两个变量之间的依赖关系用图像来表示,这种表示函数的方法叫做图像法.用图像法来表示两个函数非常直观,可以清楚地看出函数的变化情况. 但是在图像中找对应值时往往不够准 确,而且有的函数画不出它的图像,还
5、有许多函数不可能得到它的完整图像.阶段小结： 解析法、列表法、图像法是表示函数的三种常用方法.用适当的方法表示函数,或者把几种方法结合起来,能够帮助我们更好地研究函数和运用函数解决问题.在研究正比例函数和反比例函数时,就是同时运用了解析法和图像法,也借助了列表法.例题赏析（合作探究）例题1 把一块边长为20厘米的正方形铁皮,在四角各截去边长为x厘米的小正方形,再按虚线折成一个无盖的长方体盒子,求这个盒子的容积V(立方厘米)关于变量x(厘米)的函数解析式及函数的定义域.例题2 A、B两地相距25千米,甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地,乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地.图中的
6、折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程S与该日下午的时间t的函数关系.，你从图中可获得哪些信息?同桌交流. (1)甲出发后几小时乙才出发?(2)乙行驶多少分钟后追上甲?这时两人离B地还有多少千米?（3）两人分别在下午几点到达B地?(4)从下午1时到2时半的速度是多少?(5)乙的速度是多少?三、巩固练习：1. 某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃.苗圃的一边靠墙,墙可利用部分的最大长度为40米;苗圃的另一边与墙垂直,长为30米.试写出苗圃的面积y(平方米)与靠墙一边的长x(米)的函数解析式以及函数的定义域.2. 一位学生乘坐磁悬浮列车从龙阳路站到上海浦东国际机场途中,记录了
7、列车运行的变化情况,如下表:根据表中提供的信息回答下列问题:(1)在哪一段时间内列车的速度逐渐加快?(2)在哪一段时间内列车是匀速行驶的?这一段时间内列车走了多少路程?(3)在哪一段时间内列车的速度逐渐减慢?拓展提高：课堂小结： 通过本节课，谈谈学生有何收获？函数的表示法函数的表示法有:解析法、列表法、图像法. 解析法、列表法、图像法是表示函数的三种常用方法.用适当的方法表示函数,或者把几种方法结合起来, 能够帮助我们更好地研究函数和运用函数解决问题.课外作业练习册 习题18.4（1）预习要求18.4（2）函数的表示法教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分3、本课成功与不足及其改进措施：
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