秋八年级数学上册 18.1 函数的概念 18.1.1 变量与函数教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级上册数学教案.doc

18.1.1变量与函数
课 题
18.1.1变量与函数
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
函数是数学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学数学的许多内容之中，它与物理、化学等学科的知识密切相关。同时，函数是一个重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解，本章是学习函数知识的开始，中心内容是正、反比例函数。
学生学情分析：
根据学生的年龄特征，让学生从运动过程和变量相依赖关系认识函数，创设情景，重视数形结合的研究方法，借助图像直观研究函数，提高学生基本能力。
课 型
新授课
教
学
目
标
1、通过对描述地球的一些数量的分析，认识数量的意义。
2、知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量。
3、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式。
4、通过实例引进变量与常量的概念及函数的有关概念，经历函数概念的形成过程，理解变量之间的相互依赖关系。
重 点
函数的概念、函数描述的是一个含有两个变量的过程、函数解析式
难 点
会判断变量之间的变化关系是否是函数关系、变化过程和瞬间的关系
教 学
准 备
多媒体教学
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
一、 复习：
1、

在现实生活中，有各种各样的数量问题。一个问题中常有处于变化状态的多个数量（称之变量），而且这些数量之间相互联系，相互影响。
例如在汽车匀速行驶过程中，如果车速V不变，那么行驶的路程S随着行车时间t的变化而变化，关系式S=vt反映了这一变化规律。
空气一定范围内的气温随着距地面高度的增加而逐渐降低，而且也有一定的规律。
你能从表中提供的信息找到这个规律吗？
世界上的事物是处在运动变化之中的。对数量问题的研究，也要用运动、变化的观点，从把握相关数量之间的关系及其变化发展过程着眼进行探索。正是基于这样的认识，形成了最初的函数概念及其思想方法。

知识呈现：
二、 新授：
1、人们经常会用数量来认识和描述某一事物。
“量”用来具体表达事物的某些特征（属性）

“数”用来表明量的大小。

数与量单位合在一起，就是“数量”。
2、我们居住的地球,可以用下列数量来描述它的一些特征:
平均单位 6371.22千米

表面积 510×106平方千米

体积 1083×109立方千米

质量 598×1019吨

地心最高温度 5000℃

自转一周所需的时间 23时56分4.1秒，绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒
这里涉及的量有长度、面积、体积、 质量、温度、时间、速度等.
3、地球上的赤道是
一个大圆,半径ro≈6.378×106米,设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径r是多少米?
2πr-2πro=.
r=ro+
讨论：在这个问题中,相关的量都是长
度.其中哪些数值保持不变,哪些数值可取不同?
在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量(或常数).
上述问题中,a、r是变量,ro、2π是常量(常数).
由“r=ro+”可知,r随着a的变 化而变化,而且当变量a取一个确定的

值时,变量r的值随之也确定,变量r与 a之间存在确定的依赖关系.

4、思考 一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升.
(1)填表:

(2)题中,汽车行驶的路程,油箱里剩余的油量,每千米耗油量这三个量,哪些量是变量?哪些是常量?

(3)设汽车行驶的路程为x千米,油箱里剩余的油量为y升,那么y与x之间是否存在确定的依赖关系?
在这个问题中,汽车行驶的路程x(千米)与油箱里剩余的油量y(升)都是变量. 随着汽车行驶路程的增加,油箱里剩余的油量在减少.
变量y随着变量x的变化而变化,且满足y=120-x,即y=120-0.2x.当x取一个确定的数值时,y的值也随之确定,所以y与x之间存在着确定的依赖关系. x的取值范围是0≤x≤600.
5 、 (1) r=ro+ (a,r是变量,ro,2π是常量);
(2)y=120-0.2x(x,y是变量,120,0.2是常量).
在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量.
6、 变量y是变量x的函数,x是自变量.其中y随x变化而变化的依赖关系,是由“y=120-0.2x”表达出来的,这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.
(1)中变量___是变量___的函数,___是 自变量,________是函数解析式.
7、 例题1 气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化,华氏度数y是不是摄氏度数x的函数?为什么?

三、巩固练习：
1、例题2 下列各变化过程中,两个变量之间是否存在确定的依赖关系?其中一个变量是另一个变量的函数吗?
(1)某气象站测得当地某一天的气温变化情况,如图所示.

请发表自己的见解。
（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市人均绿化面积变化的一些统计数据：
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人均绿化
面积（）
4.5
5.5
7.0
9.4
10.0
11.0
2、议一议 对于代数式x+2,给定x的一个 值,可以求出这个代数式的一个值.如
果x是一个变量,那么x+2也是一个变量.
试问:变量x+2是不是变量x的函数?
3．某校学生总人数1200人,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率P是变量.试说明P是n的函数,并写出这个函数的解析式.
4． 举一个含有两个相关变量的实例,指出其中一个变量是不是另一个变量的函数.如果是,请把它们之间的依赖关系表达出来.
5． 已知物体匀速运动中,路程S,速度V,时间t之间的关系式S=Vt.
(1)如果速度不变,那么这个式子里哪两个量是变量?这两个变量中哪个是自变量?哪一个是自变量的函数?如果时间不变呢?
(2)如果路程不变,试写出速度关于时间的函数解析式，下列表达正确的是（ ）
． ．
6. 如图,线段AB=a,在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合),分别联结CA、CB在,得到△ABC.
(1)指出在△ABC面积的变化中,线段AB、CD的长哪一
个是常量?哪一个是变量?
(2)设CD的长为h,△ABC的面积为S,S是不是h的函数?

课堂小结：
1、常量与变量
2、函数
3、函数解析式
课外
作业
练习册 习题18.1.1
预习
要求
18.1.2函数的定义域和值域
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：