资源描述
二次根式
课 题
16.1（1）二次根式
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
在七年级第一学期建立了代数式的概念，代数式的类型只有整式和分式，涉及的基本运算局限于加、减、乘、除、乘方。在12章《实数》引进了数的开方运算，且在方根的讨论中出现了根式（数字式）。为了扩展对代数式的认识，本章着重研究二次根式，在内容的安排上，先明确概念，再讲它的基本性质和运算法则。对于最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的学习，是对二次根式的运算、变形、化简进行研究的知识准备。
在知识的顺序编排上，符合学生的习惯。对含有一个根式和二个根式的分母有理化，一气呵成；在二次根式的运算中加入解一元一次方程和解一元一次不等式的有关知识，以利于加强与已学知识的联系。
在本章的学习中，重点是掌握二次根式的运算，关键是理解二次根式的性质。不必涉及繁难的二次根式问题，力求简明、清晰地展示有关式的研究的基本原理和方法，展示二次根式运算的法则和过程。
学生学情分析：
根据学生的年龄特征，注意运用类比方法和渗透化归思想，关注学生对数学思想方法的体会和领悟；引导学生注意二次根式中字母的取值范围，培养学生严谨的态度和推理能力；在课堂教学中，注意促进学生探究索求知和有效学习；精选习题，努力提高学生的学习兴趣，提高学生的学习成绩。
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解二次根式、被开方数的概念和意义，掌握使二次根式有意义的条件，能利用二次根式的性质求二次根式的值.
2、经历二次根式性质的推导过程，感受二次根式两条性质的异同，体会两条性质的应用范围.
3、探究数学知识常常从特殊到一般，体会数学知识间的联系及其表达形式的转换.
重 点
根据代数式的意义，从开平方运算直接引入二次根式的概念，导出有意义的条件；归纳二次根式的性质1、2及恒等式.
难 点
（1）当被开方数是分式时求使二次根式有意义的字母取值范围
（2）利用求二次根式的值或化简.
教 学
准 备
多媒体
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
一、复习：
同学们，你们好！
衷心地欢迎你进入一个新的学习阶段。
根据你的学习体会，请写出几个你认为是代数式的式子。
代数式是运用符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子，其实，就是运用符号构成的数学语言。例如：
代数式（a+b）(a-b)，表示两个数的和与这两个数的差的积；
代数式，表示两个数的平方差；
公式（a+b）(a-b)= ，是一个数量关系的清晰表达。
用代数式表示数量和数量关系既简单又精确。通过整式和分式的学习，我们已经体会到，对于数的深入研究，需要采用式的表达形式；用数学语言描述实际问题中的数量和数量关系，需要发挥式的工具作用；而利用式开展研究和解决问题的过程中，离不开式的运算，变形或化简。
知识呈现：
二、新授：
1、在实数及其运算中，我们看到了形如这样的式子，本章将对这类代数式进行研究。
2、若a≥0，则a的算术平方根可表示为____________；
可看作由平方根号“”与a所成的式子，这也是一个代数式。
代数式（a≥0）叫做二次根式，读作“根号a”，其中a是被开方数。
、、、、等，都是二次根式。
3、想一想：二次根式中的被开方数为什么必须大于或等于零？
在实数范围内，负数没有平方根，所以如、（b<0）这样的式子没有意义。
4、例题1 设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
（1）
5、在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，曾得到两个等式。现在我们来回想一下：
是3的一个平方根，根据平方根的意义，可知
同理
抢答：
由以上回想，你能归纳出
6、
思考：当为实数时，与有什么关系？
说说你是怎么想的吗？
7、二次根式的性质：
请比较这两个性质的异同。
8、例题（2）计算：
；
9、 例题3 求下列二次根式的值：
三、巩固练习：
1、设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
2、计算：
3、 求下列二次根式的值：
，其中 ，其中m=-5
4、设分别是三角形三边的长，化简：
课堂小结：
四、本课小结
二次根式
1、代数式叫做二次根式。
2、二次根式的两个性质：
注意:正确应用这两个性质
五、拓展练习
1、若，则的取值范围是_______。
2、化简
3、由
试一试：请在实数范围内分解下列各式：
课外
作业
练习册P:1~2 习题16.1（1）
预习
要求
16.1（2）二次根式
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
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