福建省厦门市集美区灌口中学七年级数学下册 6.2 立方根（第1课时）教案 （新版）新人教版.doc

6.2 立方根（第1课时）
课 题

备课日期
年 月 日
课 型
新授

教

学

目

标
知识与技能
了解立方根的概念；
掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；
会求一个立方数的立方根.

过程与方法
从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法

情感态度
与价值观
使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.

教学重点
理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根.
教学难点
理解立方根的意义.
教学方法

教学用具
多 媒 体
课时安排
1
教 学 内 容
设计与反思
板书设计:
6.2 立方根
一、立方根概念 二、例题分析 三、归纳总结
符号表示

教 学 内 容
设计与反思
一、情境引入
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、探究新知
㈠立方根的概念
1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27的数有几个？
这种求一个数x使它的立方等于a的运算，与立方运算是什么关系？
2.类比前面的知识，猜想：如果，那么___是____的立方；____是____的立方根.
3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系作出归纳吗？
4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方根的特性吗？
得到：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根. 即如果，那么叫做的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.
㈡例题讲解
例1.求下列各数的立方根
1000； 0.125；； 0； -8；
归纳：
① 与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数.
② 任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
③ 一个数的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”其中是被开方数，3是根指数.例如表示8的立方根，；表示-8的立方根，
注意：① 取任意数，都有意义;
②根指数3不可以省略不写.
例2 求下列各式的值：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
㈢立方根与平方根的异同.
相同点：
1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题；
2.零的平方根和立方根都仍然是零.
不同点：
1.平方根的根指数是2，立方根的根指数是3；
2.正数有两个互为相反数的平方根，有一个正的立方根，负数没有平方根，有一个负的立方根.
3.非负数才有平方根，任何数都有立方根.
三、课堂训练
1．-27的立方根是 .
2．如果0.2是x的立方根，那么= .
3．整数a是整数b的平方根，又是整数c的立方根，且c是b的2倍，则a=____；b=____；c=____.
4．64的立方根的算术平方根是______.
5．8的立方是8的立方根的______倍.
6．下列说法正确的是（ ）
A. 27的立方根是±3 B. 的立方根是
C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-216
7．下列说法正确的是（ ）
A．-3是-9的立方根 B．是27的立方根
C．12的立方根是4 D． 3的立方根是
8．下列说法中，不正确的是（　）
A．任何一个数都有立方根　　
B．一个数只有一个立方根
C．正、负数的立方根与被开方数同号　
D．立方根与本身相等的数只有0和1
四、小结归纳
1.立方根的概念及符号表示；
2.开立方和立方互为逆运算；
3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.
4.立方根与平方根的异同.
五、作业设计
课本80页： 1、2、3、5、6、7
补充：
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
(5) 的立方根为________.
(6) 的平方根为________.
(7) 的立方根为________ .
(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．
六、教学效果追忆:

以实际问题引起学生思考，激发学生解决问题的兴趣和热情，并为揭示立方根的概念作好铺垫.

向学生渗透类比思想，根据平方根知识，自然而然得出立方根概念

使学生掌握如何求一个数的立方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开立方与立方互为逆运算关系的理解.

在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，形成技巧，提高解题能力和思维水平

检测本节课的教学效果，及时反馈

学生谈本节课学到的知识以及解题体会