资源描述
6.1 平方根（第2课时）
课 题
备课日期
年 月 日
课 型
新授
教
学
目
标
知识与技能
了解有的正数的算术平方根开不尽方；
了解无限不循环小数特点；
会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
过程与方法
通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思维；
探究的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，
学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
情感态度
与价值观
认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.
教学重点
初步感受无理数，能进行比较
教学难点
探究大小
教学方法
教学用具
多 媒 体
课时安排
1
教 学 内 容
设计与反思
板书设计:
6.1 平方根
一、无限不循环小数 二、估算与比较 三、计算器的使用
教 学 内 容
设计与反思
一、情境引入
用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.
二、探究新知
1.拼法：
按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
2．问题：
①拼成的大正方形的边长是多少？
②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为，那么是多大呢？
3.两端逼近法探究的大小：
∵12=1,22=4，
∴1<<4；
∵1.42=1.96，1.52=2.25，
∴1.4<<1.5；
∵1.412=1.988,1.422=2.0164，
∴1.41<<1.42；
∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，
∴1.414<<1.415；
……
如此进行下去，可以得到的更精确地近似值.事实上，=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？
得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.
4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()
用计算器计算，并将计算结果填在表中.
观察上表，你发现什么了吗？
(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？
(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？
(3)直接写出：.
得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位.
5.例题讲解
用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，
使它的长宽之比为3：2？
三、课堂训练
1．已知，则 ， .
2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍.
3．与最接近的两个整数是 .
4．比较大小： 12；.
5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________．
6．的整数部分是 ，小数部分可表示为 .
7．若a<<b，则整数a的最大值为_____；整数b的最小值为 ．
8．用计算器计算：=______(精确到0.001)
9. ，那么与最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？
可以这样考虑：，因为56<56.25，所以<7.5，那么更应靠近7.
按以上的方法判断：与最接近的一个数是什么？
四、小结归纳
1.有的正数的算术平方根开不尽方，都是无限不循环小数，圆周率π也是无限不循环小数.
2．用两端逼近的方法估算一个开不尽方的正数的算术平方根的大小；
3．用计算器算术求平方根；
4.会比较一个开不尽方的正数的算术平方根与一个正有理数的大小.
五、作业设计
教材76页第5、6、7（第一小题除外）、9、10
六、教学效果追忆:
调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数到实数的过渡作好铺垫.
教师设计问题，逐层深入，对学生进行启发引导，通过对的大小估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性.
培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受从两端无限逼近的数学思想.
使学生明白所有开方开不尽的正数的算术平方根同圆周率π一样，都是无限不循环小数.
发挥计算器的作用，使学生掌握使用计算器计算算术平方根的方法.
培养学生的观察能力和总结能力，掌握小数点移动规律
培养学生学以致用的学习习惯，应用所学知识解决实际问题.
提高学生的估算能力，使学生掌握估算技巧
检测本节课的教学效果，及时反馈
学生谈本节课学到的知识以及解题体会
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