1、252随机事件的概率252.1概率及其意义 【知识与技能】理解概率定义和简单的计算；充分利用学生已有的对试验概率的经验，从频率的角度去解释某一个具体的概率值含义【情感态度】 培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作、交流的意识和能力，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力 【教学重点】通过回顾以往试验，引出概率的定义和计算公式；通过学生对已有试验的经验去体会某一概率值的含义 【教学难点】从试验中某事件发生的概率去理解某一概率值的含义一、创设情境，导入新知 知识回顾：问题1：抛掷一枚普通的硬币“出现反面”这个结果发生的机会是多少？这个机会还表示什么
2、？(抛一枚硬币，“出现反面”的机会为50%，50%这个数表示事件“出现反面”发生的可能性的大小) 问题2：投掷一枚普通的正六面体骰子，有几个等可能的结果？其中掷得“6”的结果有几个？ 板书：概率及其意义 【教学说明】此处创设了两个问题情境，目的在于通过丰富的现实情境，让学生从复习旧知到引入新知，学生此时的答案只是一个盲目的猜测，缺乏理性思考，从而引出课题学习的必要性，加深学生的印象同时，也激活了课堂气氛归纳定义 板书：定义：表示一个事件发生的可能性叫做该事件的概率 由问题1可得： 表示方法：P(出现反面) 读作：出现反面的概率等于 写一写、读一读：你投掷手中一枚普通的正六面体骰子，“出现数字1
3、”的概率是多少？ 【教学说明】让学生明确概率的含义及其表示方法和读法，并用一个小活动来探究理解概率的意义，做到学以致用二、合作探究，理解新知(1)合作填表(四人小组合作完成，组间抢答，师生评述)表25.2.1做过的几个游戏及其试验结果游戏关注的结果频率稳定值所有机会均等的结果关注的结果发生的概率抛掷一枚硬币出现正面0.5左右出现正面；出现反面投掷一枚正四面体骰子掷得“4”0.25左右掷得数字：“1”；“2”；“3”；“4”投掷一枚正方体骰子掷得“6”0.17左右从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽一张抽得黑桃0.25左右(2)归纳总结问题：1.频率和概率的关系是什么？2除试验外我们还有哪种方法可
4、以得到概率？3理论分析概率的关键是什么？ 理论分析概率的关键：1.要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果2要清楚所有机会均等的结果 (1和2两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率)P(关注结果)新旧知识迁移 议一议：一个事件的概率范围是什么？ 必然事件发生的概率为1， 记作：P(必然事件)_； 不可能事件发生的概率为0， 记作：P(不可能事件)_； 如果A为不确定事件， 那么_P(A)P(B数较大)选择A转盘获胜的可能性较大总结：列表和画树状图是列举法求概率的两种常用的方法 【教学说明】通过活动探究对新知进行巩固，运用新知来解决实际生活问题，同时让学生感受了分类计数和分步计数的数学思想解决问题
5、问题1：若我班有50位同学，则选择参加拔河比赛的同学概率是多少？问题2：在一次试验中，共7张牌，数字分别为1，2，3，4，5，6，7，若摸得第一张的牌面数字为2，则摸第二张的牌面数字为3的概率是多少？问题3：在转盘上均匀分成红、黄、蓝三等份，两次转出结果都为红色的概率是多少？【教学说明】初获新知，学生跃跃欲试，因此让学生自己思考解决，给学生一个展示自我的平台，同时规范学生的画图，验证学生的猜想，让学生体验成功的喜悦三、尝试练习，掌握新知1教材第147页练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知教师总结知识点及注意事项：(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基
6、础上(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值教师讲评，归纳强调方法，并指明两种方法的优势所在适当进行情感教育学生简述本节所学，谈自己收获和体会，归纳方法五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分教材习题25.2第3、4、5题252.3列举所有机会均等的结果 【知识与技能】 1.进一步理解随机事件的概率的意义 2.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有机会均等的结果，从而正确地计算出随机事件的概率， 3.进一步提高分类讨论的数学思想方法，掌握有关数学技能(画树状图)【情感态度】 通过分析探究随机事件的概率，进一步发展学生合作交流的意识，培养学
7、生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值 【教学重点】 正确识别试验中是否涉及3个或更多个因素以及是否重复考虑每个因素 【教学难点】用画树状图法求出所有机会均等的结果一、创设情境，导入新知生活中，很多女生喜欢玩一种“打结许愿”的游戏：一个女生一把握住八根绳子的中段，露出头尾，而另一个女生先许个愿，然后将八根的绳子头部两两打结，共打成四个结，绳子尾部也一样处理之后抖开绳子，如果八根绳子恰好形成一个封闭的大圆环，那么这个女生的愿望就会实现；如果绳子形成若干个小圆环，那么幸运女神暂时不会光临 同学们，你们认为实现愿望的机会大吗？如果我们运用上节课的知识来
8、计算这个较复杂的随机事件概率，你觉得有难度吗？为解决此类较复杂的随机事件的概率，我们一起来探究新知吧！ 板书：列举所有机会均等的结果 【教学说明】通过对“打结许愿”的游戏，让学生感受到运用现有的知识还不能解决此类问题，这样较好地激发学生的学习兴趣和求知欲望，为下一步课题的研究打下良好的基础二、合作探究，理解新知 问题1：抛掷一枚普通硬币2次会有哪些机会均等的结果呢？它们发生的概率都一样吗？ 分析：由于每枚硬币只有一正一反两个面，抛掷2次出现的可能结果就会比抛掷1次的结果多，我们用列表法或画树状图解决此类问题可以既不重复又不遗漏地求出所有机会均等的结果 问题2：掷的次数再增加一次达到3次后，小明
9、说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的你同意吗？ 实践探索：4个同学为一个小组展开讨论，小组长收集本组讨论结果后并主动与其他组交流最后由学习大组长汇报活动结论 活动结果 1.画出的树状图如下： 2.抛掷3次硬币发生的所有机会均等的结果为： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反 3.P(正正正)P(正正反)，小明的说法正确 活动小结：要把所有机会均等的结果既不重复又不遗漏地求出来画树状图求概率可以按以下步骤进行： 把第一个因素所有可能的结果列举出来； 随着事件的发展，在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能； 随着事件
10、的发展，在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能 如果涉及的因素多于3个，步骤以此类推 【教学说明】通过有梯度的两个问题入手，从易到难，通过小组合作探究问题2，不仅让学生掌握了新知，而且提高了学生的合作能力和学习兴趣，同时也能加深专注的程度拓展应用 问题1：教师拿出一个黑色的布口袋，当着学生的面在口袋里放入了1个红球和2个白球，把球搅拌均匀后请一个学生在口袋中摸出一个球后，放回搅匀，再摸出第二个球，问：如果我们不重复做这个试验，利用今天所学的知识思考： 1.你能和你的同伴讨论说出两次摸球会出现哪些结果？ 2.请你利用画树状图分析并求出两次都能摸到白球的概率是多少？ 让学生在独立
11、思考的基础上，讨论问题，解决问题教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生分析，书写解答过程 学生展示正确的树状图如下： 由上图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现(白，白)的结果只有4种，因此两次都摸到白球的概率为. 变式训练：若上例中第一次摸出一球后不放回，则两次都摸到白球的概率为多少？ 让学生利用树状图分析明白当摸出来的球不放回的含义，并且理解对概率的影响. 画树状图如下：由上图可知，两次都摸到白球的概率为. 让学生思考为什么这两次概率发生了变化？是什么影响了概率的值？对你今后画树状图有什么启示？ 方法指导：当出现两个或更多元素时，列举出所有可能的结果就不容易，利用树状图可以分先
12、后、分层次清晰地列举出所有可能的结果 【教学说明】通过问题1初步感知运用画树状图来计算较复杂的随机事件的概率的基本方法，利用变式训练强调了画树状图时考虑是否放回对概率的影响，使教学有梯度有重点 问题2：投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？ 如果我们不画树状图而用列表法思考此题，又该怎么列表呢？这两种方法有什么异同点呢？ 方法指导：利用表格进行列表，可以按规律分别进行组合，列出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或事件B的结果的个数，这对于分析的因素较多时可以优先考虑 【教学说明】问题的探讨，重点关注了学生能否正确应用列表法求随机事件的概
13、率来解决实际问题；主要训练学生把所学知识合理选择运用的能力 及时训练 1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？分别用列表法和画树状图法进行分析，思考他们所得的结果一样吗？AB 分析：无论用列表法还是画树状图法他们所得的结果一样，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝)能配紫色的有5种，概率为；不能配紫色的有4种，概率为，它们的概率不相同 2.如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2”小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并自由转动图中
14、的转盘(转盘被分成相等的三个扇形) 游戏规则： 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜求游戏者获胜的概率 分析：无论列表还是画树状图总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2均结果只有一种：(1，1)，因此游戏者获胜的概率为. 【教学说明】通过及时训练，及时巩固本节课重点和难点，学会用列表法或画树状图法来求随机事件的概率，让学生达到学以致用的效果 活动小结： 1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率 2.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同 3.用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后再抽取，两种方法不一样三、尝试练习，掌握新知1教材第153页练习1、2、3题2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知1你最大的收获是什么？2你掌握了哪些探究的数学方法？3你能用本节课学习的知识解释“打结许愿”的游戏了吗？注意：学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分习题25.2第6、7、8、9题
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