资源描述
25．2 随机事件的概率
25．2.1 概率及其意义
【知识与技能】
理解概率定义和简单的计算；充分利用学生已有的对试验概率的经验，从频率的角度去解释某一个具体的概率值含义．
【情感态度】
培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作、交流的意识和能力，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力．
【教学重点】
通过回顾以往试验，引出概率的定义和计算公式；通过学生对已有试验的经验去体会某一概率值的含义．
【教学难点】
从试验中某事件发生的概率去理解某一概率值的含义．
一、创设情境，导入新知
知识回顾：问题1：抛掷一枚普通的硬币“出现反面”这个结果发生的机会是多少？这个机会还表示什么？(抛一枚硬币，“出现反面”的机会为50%，50%这个数表示事件“出现反面”发生的可能性的大小．)
问题2：投掷一枚普通的正六面体骰子，有几个等可能的结果？其中掷得“6”的结果有几个？
板书：概率及其意义
【教学说明】此处创设了两个问题情境，目的在于通过丰富的现实情境，让学生从复习旧知到引入新知，学生此时的答案只是一个盲目的猜测，缺乏理性思考，从而引出课题学习的必要性，加深学生的印象．同时，也激活了课堂气氛．
归纳定义
板书：定义：表示一个事件发生的可能性叫做该事件的概率．
由问题1可得：
表示方法：P(出现反面)＝
读作：出现反面的概率等于
写一写、读一读：你投掷手中一枚普通的正六面体骰子，“出现数字1”的概率是多少？
【教学说明】让学生明确概率的含义及其表示方法和读法，并用一个小活动来探究理解概率的意义，做到学以致用．
二、合作探究，理解新知
(1)合作填表(四人小组合作完成，组间抢答，师生评述)
表25.2.1 做过的几个游戏及其试验结果
游戏
关注的
结果
频率稳
定值
所有机会均
等的结果
关注的结果
发生的概率
抛掷一枚硬币
出现正面
0.5左右
出现正面；
出现反面
投掷一枚正
四面体骰子
掷得“4”
0.25左右
掷得数字：
“1”；“2”；
“3”；“4”
投掷一枚正
方体骰子
掷得“6”
0.17左右
从一副没有
大小王的扑
克牌中随机
地抽一张
抽得黑桃
0.25左右
(2)归纳总结
问题：1.频率和概率的关系是什么？
2．除试验外我们还有哪种方法可以得到概率？
3．理论分析概率的关键是什么？
理论分析概率的关键：1.要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果．
2．要清楚所有机会均等的结果．
(1和2两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率．)
P(关注结果)＝
新旧知识迁移
议一议：一个事件的概率范围是什么？
必然事件发生的概率为1，
记作：P(必然事件)＝______；
不可能事件发生的概率为0，
记作：P(不可能事件)＝______；
如果A为不确定事件，
那么______<P(A)<______．
设计试验从频率角度解释概率值的含义
议一议：某商场举办了一次掷一个骰子的游戏，每掷一次付款1元，若掷中“6”则奖10元，小明想，我只要掷6次，就有一次掷中6，小明的想法对吗？
思考：1.已知掷得“6”的概率等于，那么不是“6”(也就是1～5)的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？(理解同一事件中所有关注结果的概率和为1)
板书：同一事件中所有关注结果的概率和为1
2．我们知道，掷得“6”的概率等于也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么试验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到附近．这与平均每6次有1次掷出“6”互相矛盾吗？
【教学说明】让学生从试验探究的活动中发现概率与理论概率的相互统一，并能从不同角度来正确理解概率的含义．
三、尝试练习，掌握新知
A组：
1.掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：
P(掷得点数是2)＝______； P(掷得点数小于7)＝______； P(掷得点数为1或3)＝______； P(掷得点数大于6)＝______．
2.甲产品合格率为98，乙产品的合格率为85，你认为买哪一种产品更可靠？
3.李阿姨在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？
4.从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张．
P(抽到红心)＝______；
P(抽到黑桃)＝______；
P(抽到红心4)＝______；
P(抽到7)＝______．
5.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4.现将它们的背面朝上，从中任意摸一张卡片，则：
P(摸到1号卡片)＝______；
P(摸到2号卡片)＝______；
P(摸到3号卡片)＝______；
P(摸到4号卡片)＝______．
6.任意翻一下日历，翻出4月16日的概率为______．翻出31日的概率为______．
B组：
1.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形)．
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
2.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率．
(1)得到书籍；
(2)得到奖励；
(3)什么奖励也没有.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
翻奖牌正面
谢谢
参与
一套
丛书
谢谢
参与
一张
唱片
两张
球票
一本
小说
一个随
身听
一副
球拍
一套
文具
翻奖牌反面
C组：
1.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
(1)使摸到白球的概率为，摸到红球的概率为.
(2)使摸到白球的概率为，摸到红球和黄球的概率都是.
2.你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
【教学说明】通过对有难易层次的A组、B组和C组练习题挑选，让不同层次的学生都有收获，使后进生能体会到学习数学的乐趣，同时给了优等生发展的空间.
四、课堂小结，梳理新知
1.概率的含义．
2.获得概率的两种方法：试验观察和理论分析．
3.会用概率公式解决简单的实际问题．
4.能从频率角度解释概率值的含义．
五、深入练习，巩固新知
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．
1.教材第139和141页练习．
2．习题25.2第1、2题．
25．2.2 频率与概率
【知识与技能】
1.通过试验，加深学生对频率的理解，从而正确理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一不确定事件发生的概率．
2.能利用树状图或列表法计算简单的不确定事件发生的概率，解决实际问题，让学生感受数学和体验数学知识的自我生成性及数学的应用价值.
【情感态度】
经历试验、统计等活动过程，在活动中促进学生的学习，进一步发展学生合作交流的意识和能力，培养学生的协作精神．
【教学重点】
通过试验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，事件发生的频率具有稳定性，可以用频率的集中趋势估计概率．
【教学难点】
通过试验活动的探索，正确理解试验频率与理论概率之间的关系，能用树状图或列表法计算事件发生的概率．
一、创设情境，导入新知
问题1：我校将在下个月举行冬季运动会，你们喜欢参加哪个运动项目？昨天体育委员统计后发现我班有32个同学愿意参加拔河比赛，这说明了拔河比赛是大家喜欢参加的运动项目，那我班同学的选择情况能说明同学们选择拔河比赛的概率高吗？
问题2：我们教室共有6盏节能灯，开关对应有6个，如果你不知道哪个开关能控制对应的节能灯时，你知道随手按下两个能使第三个和第五个节能灯亮起的概率是多少吗？
问题3：你们知道彩票一共有多少组号码吗？中奖的几率有多大吗？
你想完美地回答以上问题吗？那我们一起来探究今天的新课吧！
板书：频率与概率
【教学说明】从同学们身边发生的事件进行情境导入，使全班同学在较短的时间内主动参与到问题的讨论中来，调动了课堂气氛，又与本课新知紧密相连．
二、合作探究，理解新知
在教材第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率在25%附近．怎样运用理论分析的方法来求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
同学们想想：除了可以利用加大重复试验的次数来求得其对应的概率，你还有什么方法呢？
1.提出问题：
(1)在一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？
(2)你有没有更好的方法表示一次试验中出现的这几种结果呢？
2.对于学生的各种创造性的表示方法，我及时给予表扬，我们统一采用树状图或列表法：
第一次
第二次
正
反
正
(正，正)
(正，反)
反
(反，正)
(反，反)
3.问题延伸：在这次抛硬币游戏中利用树状图或列表法，你还能获得哪些事件发生的概率？
板书：列表法、树状图
【教学说明】通过开放性的问题，鼓励学生善于提出问题和发现问题，让学生进一步体会树状图和列表法的作用；便于分析求其他随机事件发生的概率．
知识巩固
为活跃班级活动课的气氛，老师设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个转盘呢？并请说明理由．
A B
【教学说明】这个试验以贴近学生生活的班级活动为背景，创设转盘游戏，激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入知识巩固环节．
学生分组讨论，探索交流：
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，列举所有机会均等的结果时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？
方法一：让学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法).
B
A
4
5
7
1
6
8
方法二：画树状图法：
由图知：可能的结果为(1，4)，(1，5)，(1，7)，(6，4)，(6，5)，(6，7)，(8，4)，(8，5)，(8，7)，共计9种．
∴P(A数较大)＝，P(B数较大)＝.
∴P(A数较大)>P(B数较大)．
∴选择A转盘获胜的可能性较大．
总结：列表和画树状图是列举法求概率的两种常用的方法．
【教学说明】通过活动探究对新知进行巩固，运用新知来解决实际生活问题，同时让学生感受了分类计数和分步计数的数学思想．
解决问题
问题1：若我班有50位同学，则选择参加拔河比赛的同学概率是多少？
问题2：在一次试验中，共7张牌，数字分别为1，2，3，4，5，6，7，若摸得第一张的牌面数字为2，则摸第二张的牌面数字为3的概率是多少？
问题3：在转盘上均匀分成红、黄、蓝三等份，两次转出结果都为红色的概率是多少？
【教学说明】初获新知，学生跃跃欲试，因此让学生自己思考解决，给学生一个展示自我的平台，同时规范学生的画图，验证学生的猜想，让学生体验成功的喜悦．
三、尝试练习，掌握新知
1．教材第147页练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．
四、课堂小结，梳理新知
教师总结知识点及注意事项：
(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．
(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．
教师讲评，归纳强调方法，并指明两种方法的优势所在．
适当进行情感教育．
学生简述本节所学，谈自己收获和体会，归纳方法．
五、深入练习，巩固新知
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．
教材习题25.2第3、4、5题．
25．2.3 列举所有机会均等的结果
【知识与技能】
1.进一步理解随机事件的概率的意义．
2.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有机会均等的结果，从而正确地计算出随机事件的概率，
3.进一步提高分类讨论的数学思想方法，掌握有关数学技能(画树状图)．
【情感态度】
通过分析探究随机事件的概率，进一步发展学生合作交流的意识，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值．
【教学重点】
正确识别试验中是否涉及3个或更多个因素以及是否重复考虑每个因素．
【教学难点】
用画树状图法求出所有机会均等的结果．
一、创设情境，导入新知
生活中，很多女生喜欢玩一种“打结许愿”的游戏：一个女生一把握住八根绳子的中段，露出头尾，而另一个女生先许个愿，然后将八根的绳子头部两两打结，共打成四个结，绳子尾部也一样处理．之后抖开绳子，如果八根绳子恰好形成一个封闭的大圆环，那么这个女生的愿望就会实现；如果绳子形成若干个小圆环，那么幸运女神暂时不会光临．
同学们，你们认为实现愿望的机会大吗？如果我们运用上节课的知识来计算这个较复杂的随机事件概率，你觉得有难度吗？为解决此类较复杂的随机事件的概率，我们一起来探究新知吧！
板书：列举所有机会均等的结果
【教学说明】通过对“打结许愿”的游戏，让学生感受到运用现有的知识还不能解决此类问题，这样较好地激发学生的学习兴趣和求知欲望，为下一步课题的研究打下良好的基础．
二、合作探究，理解新知
问题1：抛掷一枚普通硬币2次会有哪些机会均等的结果呢？它们发生的概率都一样吗？
分析：由于每枚硬币只有一正一反两个面，抛掷2次出现的可能结果就会比抛掷1次的结果多，我们用列表法或画树状图解决此类问题可以既不重复又不遗漏地求出所有机会均等的结果．
问题2：掷的次数再增加一次达到3次后，小明说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的．你同意吗？
实践探索：4个同学为一个小组展开讨论，小组长收集本组讨论结果后并主动与其他组交流．最后由学习大组长汇报活动结论．
活动结果
1.画出的树状图如下：
2.抛掷3次硬币发生的所有机会均等的结果为：
正正正，正正反，正反正，正反反，
反正正，反正反，反反正，反反反．
3.P(正正正)＝P(正正反)＝，小明的说法正确．
活动小结：要把所有机会均等的结果既不重复又不遗漏地求出来．画树状图求概率可以按以下步骤进行：
①把第一个因素所有可能的结果列举出来；
②随着事件的发展，在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能；
③随着事件的发展，在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能．
如果涉及的因素多于3个，步骤以此类推．
【教学说明】通过有梯度的两个问题入手，从易到难，通过小组合作探究问题2，不仅让学生掌握了新知，而且提高了学生的合作能力和学习兴趣，同时也能加深专注的程度．
拓展应用
问题1：教师拿出一个黑色的布口袋，当着学生的面在口袋里放入了1个红球和2个白球，把球搅拌均匀后请一个学生在口袋中摸出一个球后，放回搅匀，再摸出第二个球，问：如果我们不重复做这个试验，利用今天所学的知识思考：
1.你能和你的同伴讨论说出两次摸球会出现哪些结果？
2.请你利用画树状图分析并求出两次都能摸到白球的概率是多少？
让学生在独立思考的基础上，讨论问题，解决问题．教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生分析，书写解答过程．
学生展示正确的树状图如下：
由上图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现(白，白)的结果只有4种，因此两次都摸到白球的概率为.
变式训练：若上例中第一次摸出一球后不放回，则两次都摸到白球的概率为多少？
让学生利用树状图分析明白当摸出来的球不放回的含义，并且理解对概率的影响.
画树状图如下：
由上图可知，两次都摸到白球的概率为.
让学生思考为什么这两次概率发生了变化？是什么影响了概率的值？对你今后画树状图有什么启示？
方法指导：当出现两个或更多元素时，列举出所有可能的结果就不容易，利用树状图可以分先后、分层次清晰地列举出所有可能的结果．
【教学说明】通过问题1初步感知运用画树状图来计算较复杂的随机事件的概率的基本方法，利用变式训练强调了画树状图时考虑是否放回对概率的影响，使教学有梯度有重点．
问题2：投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？
如果我们不画树状图而用列表法思考此题，又该怎么列表呢？这两种方法有什么异同点呢？
方法指导：利用表格进行列表，可以按规律分别进行组合，列出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或事件B的结果的个数，这对于分析的因素较多时可以优先考虑．
【教学说明】问题的探讨，重点关注了学生能否正确应用列表法求随机事件的概率来解决实际问题；主要训练学生把所学知识合理选择运用的能力．
及时训练
1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？分别用列表法和画树状图法进行分析，思考他们所得的结果一样吗？
A B
分析：无论用列表法还是画树状图法他们所得的结果一样，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝)能配紫色的有5种，概率为；不能配紫色的有4种，概率为，它们的概率不相同．
2.如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2”．小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形)．
游戏规则：
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．
分析：无论列表还是画树状图总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2均结果只有一种：(1，1)，因此游戏者获胜的概率为.
【教学说明】通过及时训练，及时巩固本节课重点和难点，学会用列表法或画树状图法来求随机事件的概率，让学生达到学以致用的效果．
活动小结：
1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率．
2.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同．
3.用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后再抽取，两种方法不一样．
三、尝试练习，掌握新知
1．教材第153页练习1、2、3题．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．
四、课堂小结，梳理新知
1．你最大的收获是什么？
2．你掌握了哪些探究的数学方法？
3．你能用本节课学习的知识解释“打结许愿”的游戏了吗？
注意：学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善．
五、深入练习，巩固新知
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．
习题25.2第6、7、8、9题．
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