资源描述
6.1 平方根（第1课时）
课 题
备课日期
年 月 日
课 型
新授
教
学
目
标
知识与技能
理解算术平方根及其相关概念；
会用根号表示数的算术平方根；
会求能开的尽平方的数的算术平方根.
过程与方法
从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法.
情感态度
与价值观
使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.
教学重点
理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根
教学难点
理解算术平方根的意义.
教学方法
教学用具
多 媒 体
课时安排
1
教 学 内 容
设计与反思
板书设计:
6.1 平方根
一、算术平方根定义、 二、例题分析 三、归纳总结
符号表示
规定：0的算术平方根是0
教 学 内 容
设计与反思
一、情境引入
1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域——实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。
2.问题：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
3.填表：
正方形的面积
1
4
9
16
25
36
49
64
0.01
正方形的边长
二、探究新知
（一）、算术平方根概念
上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
如9的算术平方根可以表示为，读作“根号9”.又因为32=9，所以3是9的算术平方根，从而.
（二）、例题讲解
1.求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) (3)0.0001
分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方可直接列式.
2．求下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)
分析：(1) 表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是1或9的数，平方后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于，即那个数的平方等于25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如那么应该从60-70间找一个数x，使，你觉得x=62与x=68哪个可能性更大些？.
归纳：①.“确定那个数的平方等于a”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x，使它的平方等于a”，所以这里不考虑负数情况;②.第(4)题中，找x=68的方法也可以通过计算把x锁定在60-70之间，再通过计算，把x锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法.
3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为4m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
三、课堂训练
1．填空：
(1)若 .
(2) 的算术平方根是 __ .
(3)的算术平方根是_ .
(4) 若一个数的算术平方根为x-5，则x的取值范围是_ .
(5) 若a +1有算术平方根，则a的取值范围是__ .
(6) 若2a+b的算术平方根是3，a+b-1的算术平方根是2，则ab的算术平方根是_ .
2．求下列各数的算术平方根:
（1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0
1．下列各式中没有意义的是______，并说明另外三个式子的意义：
A．- B．
C． D．
2．求下列各式的值：
(1) (2)
(3) (4)
四、小结归纳
1.算术平方根概念,如何求一个数的算术平方根；
3一个数有算术平方根。则这个数满足的条件是什么？
五、作业设计
课本75-76页： 1、2
补充：若，求a、b的值.
六、教学效果追忆:
使学生初步感知本章将要学习的内容，为后续学习做铺垫.
学生在解决问题中，初步经历逆用平方知识求值的思维过程，为引出算术平方根知识打下基础.
根据解题中反映出来的逆用平方知识的方法，自然而然引出算术平方根定义
通过举例说明，使学生加深理解
算术平方根意义
，并能够用式子表示
使学生掌握如何求一个数的算术平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，学生更容易理解
在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平
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