资源描述
平方根、立方根
1．平方根
1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；
2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
二、合作探究
探究点一：平方根
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)16; (2)；
(3)1； (4)(－2.1)2.
解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．
解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±＝±4；
(2)由于()2＝，因此的平方根是与－，即±＝±；
(3)1＝，由于()2＝，因此1的平方根是与－，即±＝±；
(4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1.
方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 利用平方根的意义求字母的值
已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第13题
探究点二：算术平方根
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)1.69; (2)1；
(3)(－5)2; (4)0.
解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．
解：(1)由于1.32＝1.69，因此＝1.3；
(2)由于1＝，()2＝，因此＝；
(3)由于(－5)2＝52，因此＝5；
(4)由于02＝0，因此＝0.
方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
【类型二】 求含根号式子的值
求下列各式的值：
(1)±； (2)－；
(3)； (4).
解析：(1)±表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为＝，而81的算术平方根为9，所以结果为9.
解：(1)±＝±7；
(2)－＝－4；
(3)＝；
(4)＝＝9.
方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±表示a的平方根；表示a的算术平方根；－表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
【类型三】 算术平方根的非负性
已知a、b满足|a－2|＋＝0，求ab的值．
解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可．
解：因为|a－2|＋＝0，
所以解得
所以ab＝23＝8.
方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
探究点三：用计算器求一个数的平方根
用计算器计算：
(1)；
(2)(精确到0.001)；
(3)(精确到0.001)．
解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；
(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；
(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．
解：(1)＝35；
(2)≈6.035；
(3)≈3.606.
方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“＝”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
三、板书设计
1．平方根
2．算术平方根
算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．
3．用计算器求一个数的平方根
本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人
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