北大绿卡七年级数学上册 1.2.4 绝对值教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

绝对值
教学目标：
1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．
2、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学重点： 1.给出一个数会求它的绝对值。2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
教学难点：绝对值的几何意义；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
活动1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？

它们行驶的路程都是10千米.
教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。
二、讲授新课：
探究一：绝对值的定义
活动2：借助于数轴给出绝对值的定义：
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
注：这里可以是正数，也可以是负数和0.
例如：在问题1的问题中，A、B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即显然，。
因为点A、B表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，
因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等.
活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。
-2，1.5，0，7，-3.5，5．
解：依题意得：数轴可表示为：

如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．
|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．
根据此题的结果我们可归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有的特点，因此可得出
绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。
(1)当是正数时， a ；
(2) 当是负数时， -a ；
(3)当是0时， 0 .
活动4：例1：求 +8、-12、-3、+3、－1.6的绝对值．
解：|+8|=8 ；|-12|=12 ； |-3|= 3； |+3|= 3 ；∣-1.6∣=1.6.
思考：求一个有理数的绝对值的方法：
1.利用数轴去求一个数的绝对值；
2.只需知道这个数是正数、负数还是0，利用绝对值的性质即可求出一个数的绝对值。
活动5：跟踪练习：
写出下列各数的绝对值：
6，-8，-3.9，，，100,0
解：.
判断下列说法是否正确：
符号相反的数互为相反数；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
（4）当a≠0时，总是大于0.
答案：（1）错（2）错（3）对（4）对.
判断下列各式是否正确：
（1）（2）（3）.
答案：（1）对（2）错（3）错

探究二：有理数的比较大小。
活动6：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 -4 ℃，最高的是 9 ℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？

学生将上图中的14个温度按从你到高排列为：
一4，一3，一2，一1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
由这个规定可以比较上述各数（如一4和一3，一2和0，一1和1）的大小。
一4<一3，一2<0，一1<1.
由学生分组讨论：不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？
结论：
（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
活动7：例2：较下列各对数的大小：
（1）一（一1）和一（+2）
（2）和
（3）一（一0.3）和
解：(1)先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，因为正数大于负数，所以1> -2，
即-（-1）> -（+2）;
（2）因为所以> 。
（3）因为-（-0.3）=0.3，0.3<，所以-（-0.3）<.
师生共同归纳总结：
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。
活动:8：跟踪练习：
1.比较下列各对数的大小：
（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-2.5和；（4）和.
解：（1）3>-5；（2）-3>-5；（3）-2.5<；（4）>.
2.比较下列各组数的大小．
（1）与
（2），，， 0．
解：（1）|-|==，|-|==，
因为>,所以- ＜-；
（2）因为-|-|=->-,所以 ＞0＞-|-|＞-．
课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
  (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
  (3)如果a＝0，那么|a|＝0.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
4.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
5.（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
课后作业：
课本P 14习题1.2 的第5、6、7题。