八年级数学下册 18.1.3 平行四边形判定教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.1.3 平行四边形判定
一、教学目标
1、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用
2、理解并掌握三角形中位线定理。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
平行四边形判定条件．
四、教学难点
三角形中位线定理．
五、教学过程
（一）新课导入
教师提问：
1．平行四边形定义是什么？如何表示？
2．平行四边形性质是什么？如何概括？
学生活动：思考后举手回答：
回答：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）
回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．
教师归纳：（投影显示）
平行四边形
（二）讲授新课
1、【探究】：教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．
学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）

平行四边形判定与性质：

判定1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌∠COB
∴∠OAD=∠OCB
∴AD∥BC
同理 AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形。
例1、如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO, BO=DO
∵ AO-AE=C0-CF 即EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连接AC
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又 AB=CD AC=CA
∴ △ABC≌△CDA
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形。
例2、如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。求证四边形EBFD是平行四边形

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD EB∥FD
又 EB=AB FD=CD
∴ EB=FD
∴ 四边形EBFD是平行四边形
3、三角形中位线定理
前边我们在研究平行四边形的时候，常常把它分成几个三角形，利用全等三角形的性质研究平行四边形的相关问题。下面我们利用平行四边形研究三角形的相关问题。

如图，在△ABC，D、E分别是AB，AC的中点，连接DE。像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
【探究】你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置有什么关系？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
【猜想】DE∥BC，DE=BC
如下图，D、E分别为△ABC的边AB，AC的中点。求证：DE∥BC，且DE=BC

分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE=BC转化为证明延长后的线段与BC相等。又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明。

证明：如上图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF。
∵ AE=EC DE=EF
∴ 四边形ADCF是平行四边形
CF⊥DA，且CF∥DA
∴ CF⊥BD，且CF∥BD
∴ 四边形DBCF是平行四边形，DF⊥BC，且DF∥BC
又DE=DF
∴ DE∥BC，且DE=BC
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
（三）重难点精讲
平行四边形的判定定理．
（四）归纳小结
平行四边形的判定：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
（五）随堂检测
1、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD=BC
B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=AD，CB=CD
D. AB∥CD，AB=CD
3、如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
5、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，E是OA的中点．求证：BE⊥AC．

六、板书设计
18.1.3平行四边形判定
概念 例题 练习

七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成下一讲的预习案
八、教学反思