八年级数学下册 1.2.2《勾股定理（二）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：1.2.2勾股定理（二）
教学目标
1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。 
2、放手学生从多角度地了解勾股定理； 提供学生亲自动手的能力。
3、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。
重点： 应用勾股定理有关知识解决有关问题 
难点： 灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题
A
B
C
a
b
c
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b，
斜边为c，那么：a2+b2=c2
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°则：a2+b2=c2
勾股定理作用：在直角三角形中已知两边，求第三边。
c2 = a2 + b2 ，，
学生进行练习：
1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜.
①已知a=5，b=12，求c； ②已知a=20，c=29，求b
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
二、知识应用（出示ppt课件）
A
C′
A′
B
C
例1 如图，电工师傅把4m长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为1.5m，准备在墙上安装 电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？
解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，
由勾股定理得： AB=
在Rt△A′BC′中，A′C′=4，BC′ =1，A′B≈3.87，
从而 A′A=3.87-3.71=0.16.即梯子顶端A只向上移动了0.16m，
而不是移动0.5m.
例2、 “引葭(jia)赴岸”是《九章算术》中一道题“今有池方一丈，
葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。
设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺
由勾股定理有：x2+52＝（x+1）2
解之得：x＝12
答：水深12尺，芦苇长13尺。

例3　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
x
A
B
O
10-x
3
解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，
其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表
示竹梢触地处离竹根的距离．设OA=x，则AB=10-x．
∵∠AOB=90°，∴OA2＋OB2=AB2，
∴x2＋32=(10-x)2．
∴OA=x=(尺) 答：竹子折断处离地面有尺。
三、基础训练（见ppt课件）
四、解决问题（出示ppt课件）
1．如图，在△ABC中， AB=AC=17，AD是高，BC=16，求△ABC的面积．
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积．
3.如图所示是一个长方形零件的平面图，尺寸如图所示，求两孔中心A，B之间的距离.(单位:毫米)

C
第3题
A
B
C
D
第1题
4、一个门框高2m，宽1m，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
A
B
C
D
第2题

5、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米?
6、如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
A
B
C
E
D
7、 在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？
A
B
C
D
E

12米

9米

第5题 第6题 第7题
五、课堂小结（出示ppt课件）
六、作业：p13 练习，p18 B 9