八年级数学下册 1.2.4《勾股定理（四）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：1.2.4勾股定理（四）教学目标1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，准确运用勾股定理及逆定理。2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。掌握直角三角形三边关系勾股定理及直角三角形的判别条件勾股定理的逆定理。3、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用重点：掌握勾股定理及其逆定理难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决有关问题教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、直角三角形勾股定理的内容：ABC为直角三角形a2b2c2 .2、三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？a2b2c2 . ABC为直角三角形勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。满足a2b2c2的a、b、c三个正整数，称为勾股数二、探究交流（出示ppt课件）1、勾股数的规律：像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2b2c2 .的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律a369123nb4812164nc51015205n发现什么规律？三角形的三边分别是3，4，5的整数倍，这样的三个数是一组勾股数。a35792n+1b41224402n(n+1)c51325412n(n+1)+1发现什么规律？设n为正整数，那么，2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1是一组勾股数。111111111111111111你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 2、无理数在数轴上的表示方法：（1）情境问题：从第七届国际数学教育大会的会徽，可以看出：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案（2）抽象出数学问题：由此可知，利用勾股定理，可以作出长为， ， ， 的线段你能在数轴上表示出的点吗？-呢？112-（3）引导学生探究作图：类比的作法，依次作，的作法。想一想：你能在数轴上画出表示 的点吗？三、例题分析（出示ppt课件）例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由分析：设每相邻两个结的距离为1，三角形的三边长分别为：ABCD24201573，4，5是一组勾股数，所以三角形是直角三角形。变式： 要做一个如图所示的零件，按规定B与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？ 2. 如图，小明和小强攀登一无名高峰，他俩由山脚望主峰B测得仰角为45.然后从山脚沿一段倾角为30的斜坡走ABCDE453060了2km到山腰C，此时望主峰B测得仰角为60.于是小明对小强说：“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？分析：由题意，抽象成几何图形（如图）分别求出BD，DE即可。3、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，ABCDE1510x25-xCB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 分析：由条件知：DE=CE解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km得：152+x2=(25-x)2+102解得：x=10答：E站应建在离A站10km处.【方法归纳】利用勾股定理，列方程，解决实际问题。(8-x)x1010ABCDFE864xxx4、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。分析：在RtAEF中，求AE解：设DE为x，则CE为 (8-x).CE2+CF2EF2(8-x)2+42=x2 x=5即：EF=5.在RtAEF中，AE= 四、巩固练习（出示ppt课件）五、课堂小结（出示ppt课件）六、作业：p18 9 p28 A 2、5