八年级数学下册 2.5.1《矩形的性质》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.5.1矩形性质
教学目标
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并  渗透运动联系、从量变到质变的观点。
4、培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。
O
D
C
B
A
重点：矩形的性质
难点：矩形的性质的灵活应用
教学过程：
一、知识复习（出示ppt课件）
平行四边形有哪些性质？
边： 。角： 。
∥
=
∥
=
对角线： 。对称性： 。
如图： □ABCD中，对角线AC、BD交于O点。AD BC，AB DC
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∠ABC+∠BCD=1800 ... ... OA=OC，OB=OD
四边形具有不稳定性。
二、新知引入（出示ppt课件） 
在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？
细心观察平行四边形内角
的变化
把平行四边形的角变成直角。
三、合作探究（出示ppt课件） 
900
有一个角是直角
矩形
平行四边形
1、矩形定义：
有一个角是直角的
平行四边形叫做矩形，
也称为长方形.
四边形
平行四边形
矩形
注意：矩形定义在平行四边形的基础上。
2、矩形性质：
由矩形定义讨论：矩形是平行四边形吗？
它具有平行四边形的性质吗？
四边形、平行四边形、矩形的关系如图：
我们发现矩形对边平行且相等，因此，它是平行四边形.具有平行四边形的性质：
对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形。
矩形是特殊的平行四边形，它还有特殊性质：
平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？矩形的四个角都是直角.
综合起来：由于矩形是平行四边形，因此，可得矩形的边、角性质：
O
D
C
A
B
（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？
已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交
于点O.求证：AC=BD
证明一：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,
∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB ，∴AC=BD
证明二：∵四边形ABCD是矩形，∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴ AC2=BC2+AB2 BD2=BC2+CD2 ∴AC=BD
B
C
D
A
O
F
E
M
N
（2）由此得到矩形对角线的性质：矩形的对角线相等.
（3）如图，矩形的对称性：
矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，
在纸上画一个矩形ABCD(如图)，把它剪下来，
怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？
满足这个要求的折叠方法有几种？
由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？
①过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC ，AD相交于点E，F.
点E、F分别是AD、BC的中点，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
②类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.
矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
四、知识应用（出示ppt课件）
例1、如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，
AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
解：∵ □ABCD是矩形，
从而 OA=OB=AC=2cm，又∠AOB = 60°，
∴ △AOB是等边三角形. ∴ AB=OA=2cm.
∵ ∠ABC = 90°，∴ 在Rt△ABC中，
例2、如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质，
说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
从而OA=OC=AC ，OB=OD=BD. （矩形的对角线互相平分.）
又 AC=BD，(矩形的对角线相等.) ∴ OB=OA=OC=AC
五、巩固练习（出示ppt课件）
六、思维拓展（出示ppt课件）
七、课堂小结（出示ppt课件）
思想方法交流：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
八、作业：p63 A 1 B 6