八年级数学下册 2.6.1《菱形的性质》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.6.1菱形性质
教学目标
1、理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 
3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。
4、培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点：菱形的性质定理
难点：定理的证明方法及运用
教学过程：
一、知识复习（出示ppt课件）
1、矩形是如何由平行四边形得到的？
两组对边
分别平行
D
C
B
A
四边形
O
D
C
B
A
平行四边形
一个角是直角
矩形
B
O
D
A
C

把平行四边形的一个角变成直角，得到矩形。
2、矩形性质:
（1）矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。
（2）矩形的四个角都是直角。对角线相等且互相平分.（特殊性）
二、观察导入（出示ppt课件）
下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？

特点：它们的邻边相等.
我们又知道了一类特殊的平行四边形-------菱形
平行四边形
邻边相等
菱形
三、探究学习（出示ppt课件）
1、菱形的形成和定义：
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，
A
B
C
D
仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
AB=BC

□ABCD
四边形ABCD是菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

菱形也是特殊的平行四边形。
2、菱形性质：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。
（2）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交于点O. 对角线AC、DB 的位置关系怎样？你的理由是什么？
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ DA=DC.
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上.
又点O为线段AC的中点，
∴ 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，
∴ AC⊥DB，∠ADB=∠ CDB 即：BD平分∠ADC和∠ ABC
同理：AC平分∠DAB和∠ DCB
菱形的性质：（3）菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。

A
B
C
D
O
a
b
由上述定理可以得出：菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
3、利用对角线 计算菱形的面积吗?
∵△ABD≌△BCD ， ∴S菱形=2S∆ABD
∴S菱形=2S∆ABD=
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
四、知识应用（出示ppt课件）
例1 、如图，菱形ABCD的两条对角线AC， BD的
长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.
A
B
C
D
O
例2.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∠BAC=30°，BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长.
例3：如图，四边形ABCD是周长为42cm的菱形，
对角线长BD=10cm，求
（1）对角线AC的长 （2）菱形ABCD的面积
F
E
D
C
B
A
例4.已知：在菱形ABCD中，AE⊥BC，
AF⊥CD，垂足为E，F.
求证：AE=AF.
做完后，师生总结解题方法：
【思想方法】有关菱形的计算、证明，
要抓住菱形中等腰三角形、直角三角形和
全等三角形来解决问题。
五、随堂练习（出示ppt课件）
六、课堂小结（出示ppt课件）
用列表形式小结出菱形的性质
菱形
边
角
对角线
对称性
面积
性质

七、作业：p70 A 1、2 B 6、7