八年级数学下册 2.5.2《矩形的判定》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.5.2 矩形判定
教学目标
1．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。
2、经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。
3、通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。
重点：矩形的判定及性质的综合应用
四边形
平行四边形
矩形
难点：矩形的判定及性质的综合应用
教学过程：
一、知识复习（出示ppt课件）
1、矩形的定义、矩形与四边形的关系
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
两组对边
分别平行
D
C
B
A
四边形
O
D
C
B
A
平行四边形
一个角是直角
矩形
B
O
D
A
C

2、矩形性质:
（1）矩形是四边形,所以它具备四边形的一切性质。
（2）矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。
（3）矩形的四个角都是直角。
（4）矩形的对角线相等。或者说:矩形的对角线相等且互相平分.
二、探究合作（出示ppt课件）
探究讨论矩形的判定方法：
②
①
③
④
D
C
B
A
1、 李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形．
你认为她的判断对吗？说明你的理由．
已知什么？我们来证明。
已知:如图,在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
分析：按定义，只要证明四边形ABCD是平行四边形。
证明:∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形. (矩形定义)，由此，我们得到，矩形的判定定理1：
三个角是直角的四边形是矩形.
议一议：两个角是直角的四边形是矩形吗？
2、问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.
“矩形的对角线相等且互相平分”可以测量对角线的长度是否相等。
2cm
2cm
从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？
过点O 画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，
OB =OD=2cm. 连接AB，BC，CD，DA.
则四边形ABCD 是矩形， 且它的对角线长度为4 cm，
如图. 这样的矩形有无穷多个.
你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？
如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
证明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
因此 △ABC≌△DCB. (SSS)
从而 ∠ABC=∠DCB.
又∠ABC+∠DCB =180°，
于是 ∠ABC=90°. 所以 □ABCD是矩形.
由此得到矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
讨论：对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
总结矩形的判定方法:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3.对角线相等的平行四边形是矩形.
或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
如何检查一个四边形的画框是否为矩形?
三、知识应用（出示ppt课件）
例1如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O
（1）如果□ABCD是矩形，
试问：△OBC是什么样的三角形？
（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，
那么□ABCD是矩形吗？
例2、如图，O是□ABCD对角线的交点，
AB=BC，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E．
求证:四边形CEDO是矩形．
例3、 如图，在△ABC中，点D在AB上，
F

A
C
E
B
D
且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、
∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗?为什么?
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
矩形的判定方法:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3.对角线相等的平行四边形是矩形.
或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
六、作业：p63 A 3、4 B 7
七、课外拓展（出示ppt课件）