八年级数学下册 第二章 四边形 2.5.2 矩形的判定教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

矩形的判定
教学目标
1、知识与技能：使学生掌握矩形的判定方法，及解决简单的几何问题。
2、过程与方法：会用这些定理进行有关的论证和计算；
3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
教学重点：矩形的判定方法。 教学难点：定理的证明方法及运用。
教学过程
一、 预学
1 复习：
什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分。
矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。
怎样判断一个四边形是矩形？
一个角是直角的平行四边形是矩形
二 合作交流，探究新知（探究）
1、探讨：矩形的四个角是直角， 那么， 四个角是直角的四边形是矩形吗？ 三个角是直角呢？ 两个角是直角呢？
如图 2-46， 四边形 ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”， 因此 AB∥DC， AD∥BC， 从而四边形 ABCD 是平行四边形. 所以∴ ABCD 是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
三个角是直角的四边形， 容易知道另一个角也是直角，
由此得到：三个角是直角的四边形是矩形.
图2-46
2、从 “矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启发， 你能画出一个对角线长度为 4 cm 的矩形吗？ 这样的矩形有多少个？
你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？
三、精导
如图 2-47， 由画法可知， 四边形ABCD的两条对角线互相平分， 因此它是平行四边形， 又已知其对角线相等， 上述问题抽象出来就是： 对角线相等的平行四边形是矩形吗？
进行证明.
在 ABCD 中， 由于AB = DC， AC = DB， BC = CB，
∴△ABC ≌△DCB.
∴∠ABC = ∠DCB.
又∵∠ABC + ∠DCB = 180°，
∴∠ABC = 90°.
∴ ABCD 是矩形.
由此得到矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形
四、应用迁移，巩固提高（提升）
如图 2-48， 在 ABCD 中， 它的两条对角线相交于点 O.
（1） 如果 ABCD 是矩形， 试问： △OBC 是什么样的三角形？
（2） 如果△OBC 是等腰三角形， 其中 OB = OC， 那么ABCD 是矩形吗？
解（1）∵ ABCD 是矩形，
∴AC 与 DB 相等且互相平分.
∴OB =DB =AC = OC.
∴△OBC 是等腰三角形. 图2-48
∵△OBC是等腰三角形， 其中 OB = OC，
∴AC = 2 OC = 2 OB = BD.
∴ ABCD 是矩形.

课堂练习
练习P63 1、2
补充：
矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB= cm,BC= cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少？
反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
矩形的性质：（1）与平行四边形相同的性质有哪些？独特的有哪些？
（2）矩形具有哪些对称性？
矩形的判定：如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是矩形？
如果一个四边形的对角线互相垂直，或者邻边相等。怎样判定它是矩形，
作业布置：
P63 习题2.5 A组 2、3、4

教学反思：

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