资源描述
正方形
教学目标:
1、知识与技能：能说出正方形的定义和性质。会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2、过程与方法：通过一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。
3、情感态度与价值观：在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。
教学重点：
正方形的定义和性质。
教学难点：
选择适当的方法解决有关正方形的问题。
教学过程：
一、预学
装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？矩形呢？
在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？
正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心称图形。
生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但对已学过的平行四边形，矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗？
二、探究
把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。
请同学们给出正方形的定义：
一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形；一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形叫正方形。
我们从它的定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形；也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。
三、精导
有一个角是直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
菱形
正方形
矩形
做一做：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。
学生活动：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形。
类比平行四边形、矩形、菱形、的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。
学生活动：（讨论后发现）
边：正方形四条边都相等；对边平行；
角：正方形四个角都是直角；
对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质。
在利用这些性质解决问题时，要根据需要选择相应的结论，做到“对症下药”。
四、提升
例4 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。
已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O。
求证：△ABO.△BCO.△CDO.△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC﹦BD,AC⊥BD
∴AO＝BO＝CO＝DO.
∴△ABO.△BCO.△CDO.△DAO都是等腰直角三角形.
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 。
拓展讨论：1、图中有多少个等腰直角三角形。
正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。
解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO；△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
连接正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有四条对称轴。这进一步体现了它既有矩形的性质，同时也具有菱形的性质。
补充题：已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F。
求证：DECF是正方形。
证明：DE⊥AC ∠DEC=90°
DF⊥BC ∠DFC=90° 四边形DECF是矩形
∠ACB=90°
CD平分∠ACB
DE⊥AC DE=DF
DF⊥BC
四边形DECF是正方形
随堂练习 课本 P74练习1
课时小结
图 形
性 质
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
课后作业
P74 习题2.7 1
教学反思：
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