八年级数学下册 1.2.3《勾股定理（三）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：1.2.3勾股定理（三）教学目标1、探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理逆定理；会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；培养学生数形结合的思想.2、通过“创设情境-实验验证-理论释意-应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣。3、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.重点：理解和应用直角三角形的判定方法难点：理解勾股定理的逆定理教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1.直角三角形有哪些性质? 结合图形用几何语言叙述：在RtABC中，ACB90，则有：A+B90，a2+b2=c2ABCD30若D是斜边AB的中点，则：CD=AD=BD= AB，若A30，则：BC=AB2.如何判断三角形是直角三角形?A+B90，CD=AD=BD= AB，BC=AB问题：如果三边a，b，c满足a2+b2=c2，三角形是直角三角形吗？二、探究学习（出示ppt课件）如图（1），已知在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形吗？(1)ABCabcAabcBC(2)你能画一个直角三角形，使它的两直角边分别为a和b，斜边为c吗？可以画一个RtA B C ，使C =90，B C =a ，A C =b，如图（2）根据勾股定理，A B 2 =a2+b2，因为 a2+b2=c2，所以A B 2 =c2，于是斜边A B =c在ABC和ABC中，因为BC=BC=a，AC=AC=b，AB=AB=c，所以ABC ABC (SSS)于是CC90(全等三角形的对应角相等)，所以ABC是直角三角形.直角三角形的判定定理：如果三角形的边长a，b，c有下面的关系：a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。（2）运用时注意条件。如图， ABC的三边为a、b、c， a2 + b2 = c2， ABC是直角三角形。思考：如何判定由一组数为边长构成的三角形是直角三角形呢？三、知识应用（出示ppt课件）例1 判断由a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：(1) a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：（1）15282=22564=289 而172=289 15282=172这个三角形是直角三角形（2）132142=169196=365 而152=225 132142152这个三角形不是直角三角形。ACBD861017例2 如图，在ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的长. 解：在ABD中，已知 AB = 10，BD=6，AD=8，根62+82=102， 即AD2+BD2=AB2.所以ADB = 90，ADC=180-ADB=90.即ADC是直角三角形。在RtADC中，根据勾股定理，可得 DC2=AC2-AD2，所以：DC=【归纳总结】先根据直角三角形判定定理，再根据勾股定理，计算结果。ABCD例3如图，在ABC中，AB26，BC20，BC边上的中线AD24，求AC. 解： AD是BC边上的中线，BD=CD=BC=20=10AD2BD2=576100=676， AB 2=262=676，AD2BD2=AB2， ADB=90，AD垂直平分BCAC=AB=26. 注意：在运用勾股定理运算时，先要判断出三角形是不是直角三角形。四、巩固练习（出示ppt课件）1. 已知ABC的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？（1）a =8，b =15，c =17；（2）a =10，b =24，c =25. （3）a=4，b=5，c=2、请判断以下列各组数据为边的三角形的形状（1）3，4，3； （2）3，4，5； （3）3，4，6； （4）5，12，133. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A3，4，5；B10，6，8； C4，5，6；D12，13，54若ABC的两边长为8和15，则能使 ABC为直角三角形的第三边的平方是（） A161；B289；C17；D161或289ABCD5、已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？五、课堂小结（出示ppt课件）六、作业：P16练习 2 A 2