八年级数学下册 1.2.1《勾股定理（一）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：1.2.1勾股定理（一）
教学目标
1、让学生体验勾股定理的探索过程；掌握勾股定理；学会用勾股定理解决简单的几何问题．
2、经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，了解勾股定理
3、了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。
重点： 勾股定理
A
B
C
a
b
c
难点： 勾股定理的证明
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、三角形边的关系怎样？
A
B
C
D
2、直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质？
在Rt △ABC，∠C=90°， ∠A=30°，点D是AB 的中点。
3、直角三角形的三边有上述关系吗？
直角三角形的三边是不是有特殊性质？
二、情境导入（出示ppt课件）
向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。
三、探究学习（出示ppt课件）
1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.
2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？
A
B
C
S3
S1
S2
师生活动：在方格图中计算三个正方形的面积，
然后比较它们之间的关系：
S1+S2=S3
从Rt∆ABC的三边看，就有：AC2+BC2=AB2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间
都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，
∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？
引导学生不同的图形证明勾股定理：
c
c
c
c
A
b
a
B
C
D
我们剪四个相同的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放：
正方形ABCD的边长是(a+b)，
则面积是(a+b) 2
正方形ABCD的面积也可以看着
是四个直角三角形的面积+中间边长
为c的正方形面积。即：c2+4×ab
就有：(a+b) 2=c2+4×ab
a2+2ab+b2=c2+2ab 即：a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
（A）
证法二：把四个三角形摆成两个正方形（如图A、B）
a
b
c
（B）
1.图中的两个大正方形面积相等吗？
2.两幅图中的四个直角三角形总面积
相等吗？
3.两幅图中空白部分的面积相等吗？
按上述思路，也可以证得：
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
归纳定理：
直角三角形的性质定理：（勾股定理）
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2= c2.
四、知识应用（出示ppt课件）
C
A
B
例1、Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB长。
解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2
AB=
（已知两直角边求斜边，注意：分清直角边和斜边，
已知哪条边，要求哪条边。）
A
C
B
变式训练：Rt∆ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=4，求AB长。
（已知直角边和斜边，求另一条直角边）
注意：（1）勾股定理只适用于直角三角形。
（2）使用勾股定理时要明确哪个角是直角。

B
A
C
D
例2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm.
（1）你能算出BC边上的高AD的长吗？
（2）△ABC的面积是多少呢？
解：(1) 在Rt△ADC中，AD2=132-52=144. (勾股定理)
所以AD=12. 所以AD的高为12cm.
（2）因为三角形ACB中，面积=底×高÷2，
即10×12÷2=60.所以 ABC的面积是60cm2.
五、巩固练习（出示ppt课件）
六、课堂小结（出示ppt课件）
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2
2、能用几何语言描述。
3、勾股定理的作用。注意的问题。
七、作业：P16 A 2、3、4
八、课外讨论（出示ppt课件）