4.2 分式的乘除法教案 新课标.doc

4.2 分式的乘除法教学目标1知识目标：会进行分式的乘除法的运算.2能力目标：类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，体会因式分解在分式乘除法中的作用.3情感目标：使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点分式乘除法的法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学方法引导、启发、类比、探索教学过程1创设情境，自然引入我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 观察下列算式：=,=,=,=.回忆分数的基本性质：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.猜想：=?=?（a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零）得到：=;=.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.2设问质疑，探究尝试如果让字母代表整式，那么就得到分式的乘除法法则.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.例1计算：（1）;（2）.解：（1）=;（2）=.强调：运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.例2计算：（1）3xy2;（2）解：（1）3xy2=3xy2=x2;（2）=强调：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化例3通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=R3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？解：设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=R3;西瓜瓤的体积为V2=（Rd）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：=（）3=（1）3.（3）我认为买大西瓜合算.由=（1）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1）的值越大，（1）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.3变式训练，巩固提高（1）计算：;（a2a）;（2）化简：;（abb2）（xyx2）（）2（）2答案：（1）计算： a22a+1 xyy.（2）化简：x24 b 1 y 4总结串联，巩固提高分式的基本性质类似于分数的基本性质；分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则. 教学检测一、请你选一选1下列变形错误的是( )A.B.C.D.2等于( )A.B. b2xC.D.3若2a=3b，则等于( )A.1B.C.D.二、请你填一填1（）=_.2已知xy=xy,则=_.3若=234,则abc=_.4若=,则=_.5计算：(18ax3)=_.6若代数式有意义，则x的取值范围是_.7化简分式得_.8若=5，则=_三、请你来计算1（ab）22计算:（）2（）3（xy）3先化简，再求值：,其中a=8,b=.4若=3,求的值.5(xyx2)67，其中x=8，y=11.8已知a2+3a+1=0,求（1）a+; （2）a2+; （3）a4+参考答案一、请你选一选 1D 2A 3C二、请你填一填1 21 3643 4 5 6x2且x3且x4 7 8三、请你来计算1 23当a=8,b=时，原式=4解法一：当=3时=3xy=3xy原式=解法二：当=3时原式=5x2y 6 78（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=3;（2）a2+=（a+）22=（3）22=7;（3）a4+=（a2+）22=722=47.