4.2 分式的乘除法教案 新课标.doc

4.2 分式的乘除法
教学目标
1．知识目标：会进行分式的乘除法的运算.
2．能力目标：类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，体会因式分解在分式乘除法中的作用.
3．情感目标：使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，培养学生的创新意识和应用数学的意识.
教学重点
分式乘除法的法则及其应用.
教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
教学方法
引导、启发、类比、探索
教学过程
1．创设情境，自然引入
我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
观察下列算式：
×=,
×=,
÷=×=,
÷=×=.
回忆分数的基本性质：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
猜想：×=? ÷=?（a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零）
得到：×=;
÷=×=.
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
2．设问质疑，探究尝试
如果让字母代表整式，那么就得到分式的乘除法法则.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
例1．计算：
（1）·;
（2）·
解：（1）·===;
（2）·==.
强调：运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
例2．计算：
（1）3xy2÷;
（2）÷
解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2;
（2）÷=×=
==
强调：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化
例3．通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
解：设西瓜的半径为R,根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;
西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
==
=（）3
=（1－）3.
（3）我认为买大西瓜合算.
由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
3．变式训练，巩固提高
（1）计算：
①·;
②（a2－a）÷;
③÷
（2）化简：
①÷;
②（ab－b2）÷
③÷·
④（xy－x2）÷·
⑤（）2÷（）2·
答案：（1）计算：① ②a2－2a+1 ③xy－y.
（2）化简：①x2－4 ②b ③1 ④－y ⑤
4．总结串联，巩固提高
分式的基本性质类似于分数的基本性质；分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.
教学检测
一、请你选一选
1．下列变形错误的是( )
A. B.
C. D.
2．等于( )
A.－ B. b2x C. D.－
3．若2a=3b，则等于( )
A.1 B. C. D.
二、请你填一填
1．·（－）=_
2．已知x－y=xy,则－=________.
3．若∶∶=2∶3∶4,则a∶b∶c=_____________.
4．若==,则=_____________.
5．计算：÷(－18ax3)=________.
6．若代数式有意义，则x的取值范围是________.
7．化简分式得________.
8．若=5，则=________
三、请你来计算
1．÷（a－b）2
2．计算:（）2·（）3÷（xy）
3．先化简，再求值：,其中a=－8,b=.
4．若－=3,求的值.
5．(xy－x2)÷
6．
7．，其中x=8，y=11.
8．已知a2+3a+1=0,求
（1）a+; （2）a2+; （3）a4+

参考答案
一、请你选一选
1．D 2．A 3．C
二、请你填一填
1．－ 2．－1 3．6∶4∶3 4． 5．－
6．x≠－2且x≠－3且x≠－4 7． 8．
三、请你来计算
1． 2．
3．当a=－8,b=时，原式==
4．解法一：当=3时=3
∴x－y=－3xy
原式=
解法二：当=3时
原式=
5．－x2y 6． 7．－
8．（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=－3;
（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;
（3）a4+=（a2+）2－2=72－2=47.