4.2.1分式的乘除法（1）教案 新课标.doc

4.3（1） 分式的加减法
教学目标
1．知识目标：会进行同分母的分式的加减法的运算.
2．能力目标：通过类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.
3．情感目标：结合学生已有的数学知识，通过类比，得出同分母分式的加减法的运算法则，培养学生的自信心.
教学重点
同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.
教学难点
当分式的分子是多项式时的分式的减法.
教学方法
类比与启发探究相结合
教学过程
1．创设情境，自然引入
问题：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（－）小时.
, 是分式，－是同分母的分式的加减法.
2．设问质疑，探究尝试
想一想：同分母的分数如何加减？（同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减），类比分母相同的分式应该如何加减？
做一做：（1）+=____________.
（2）－=____________.
（3）－+=____________.
因此，分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.
解：（1）+==;
（2）－===x+2.
（3）－+===
同分母的分式相加减的法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：
±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.
如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？让学生展开讨论，相互交流。
比如+应如何计算.
异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法
把异分母的分式加减法和异分母的分数加减相类似，异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最简公分母。
例1．计算：
（1）+ （2）+
解：（1）+=+===;
（2）+=+==
例2．计算：+－.
解：+－====－1
3．变式训练，巩固提高
计算下列各题：
（1）－ （2）+
（3）－ (4)a+b+
(5)
答案：（1） （2） （3） (4) (5)1
4．总结串联，纳入系统
同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.
学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.
教学检测
一、请你选一选
1．下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2．化简+1等于( )
A. B. C. D.
3．若a－b=2ab，则的值为( )
A. B.－ C.2 D.－2
4．若，则M、N的值分别为( )
A.M=－1，N=－2 B.M=－2，N=－1
C.M=1，N=2 D.M=2，N=1
5．若x2+x－2=0，则x2+x－的值为( )
A. B. C.2 D.－
二、请你填一填
1．计算：=________.
2．已知x≠0，=________.
3．化简：x+=________.
4．如果m+n=2，mn=－4，那么的值为________.
5．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按每小时v千米的速度行驶，可按时到达；若每小时多行驶a千米，则可提前________小时到达(保留最简结果).
三、请你来解答
1．计算：
(1)
(2)(x+1－)÷
2．化简求值：
(2+)÷(a－)其中a=2.
3．已知，求的值.
4．一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？

参考答案
一、请你选一选
1．D 2．C 3．D 4．B 5．A
二、请你填一填
1．2 2． 3． 4．－3 5．
三、请你来解答
1．(1)1 (2)2x－4 2．1 3．－6 4．