资源描述
14.2.1平方差公式
课题
14.2.1平方差公式
授课类型
新课
课标依据
能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
教学目标
知识与
技能
认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式进行计算并解决简单的实际问题。
过程与
方法
通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想.
情感态度与价值观
经历平方差公式的探索过程，进一步发展符号感和推理能力，体会从特殊到一般的思想方法。
教学重点难点
教学
重点
(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
(2)平方差公式的几何意义.
教学
难点
从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.
知识点
学习目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学作用
使用方式
所得结论
占用
时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
a
g
拓展知识
2分钟
自制
讲解
过程与方法
图片
a
e
建立表象
5分钟
下载
观看
过程与方法
图片
a
e
帮助理解
5分钟
下载
理解
情感态度与价值观
图片
a
I
升华感情
2分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
（一）探索新知
问题：你能叙述一下多项式与多项式相乘的法则吗？
师生活动：学生回答.
问题：计算下列多项式的积
(1)(x+1)(x-1) =x2-1
(2)(m+2)(m-2)=m2-4
(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1
问题：观察以上三道题并思考下列问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么特点？
3.你能用自己的语言叙述所发现的规律吗？
师生活动：学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（二）发现新知
问题：对于任意的a、b，计算 (a+b)(a-b)
由学生运用多项式乘法法则计算：
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
从而验证了其公式的正确性．
问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
师生活动：学生回答，其他学生补充回答，师生共同归纳.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
(a+b)(a−b)=a2−b2
`
a
a
b
b
a
a
b
问题：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
问题：平方差公式有哪些结构特征？
在平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2中，其结构特征为：
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
2.右边是两个二项式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（三）运用新知
例1 运用平方差公式计算：
1.(3x+2)(3x–2)
2.(b+2a)(2a-b)
3.(-x+2y)(-x-2y)
师生活动：学生独立完成，找学生起来回答问题。
问题9：思考：运用平方差公式的关键是什么？
运用平方差公式的关键是把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b。左边两个二项式中完全相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
练习：眼明嘴快
1 下列式子能用平方差公式计算吗? 为什么?
(1) (a+b)(-a−b) (2) (a−b)(b+a)
(3) (a+2b)(2b+a) (4) (-2x+y)(y−2x)
2 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) (x+2)(x-2)= x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4
(3)(3x-y)(-3x-y)= y2-9x2
3．口答下列各题：
(1)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b+a) (3)(-a-b)(-a+b) (4)(a-b)(-a-b)
(5) (a+3b)(a-3b) (6) (3+2a)(-3+2a)
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
练习：运用平方差公式计算.
(1) 51×49
(2) (3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)
问题：观察例1和例2，平方差公式中字母a、b可以表示什么？
平方差公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式。
1.(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
2. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
四、课堂小结，提炼观点
1.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算？
2.平方差公式中字母代表的意义是什么？
3.在下节课我们将研究(a＋b)2这种形式的运算？类比本节课，你将如何研究？
五、布置作业：必做题： 105页：6题
选做题：10题。
通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．
鼓励学生积极用自己的语言回答问题。
通过多媒体演示,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想。
平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能运用，学会灵活运用平方差公式进行计算。
通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。
设计此组题旨在灵活运用平方差公式。
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