资源描述
14.2.2 完全平方公式
课题
14.2.2 完全平方公式
授课类型
新授
课标依据
理解完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
教学目标
知识与
技能
理解完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
过程与
方法
通过多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法。
情感态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点难点
教学
重点
完全平方公式的推导和应用。
教学
难点
完全平方公式的应用。
教学过程设计
师生活动
设计意图
【复习引入】
上节课我们学习了什么呢？还记得吗？
【学生回答】平方差公式．
【教师激发】利用乘法公式可以使我们的运算简便，今天我继续学习完全平方公式．
【问题牵引】完成109页探究中的填空：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2； （2）（m+2）2；
（3）（p－1）2； （4）（m－2）2．
【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，
（1）（p+1）2=p2+2p+1；
（2）（m+2）2=m2+4m+4；
（3）（p－1）2=p2－2p+1；
（4）（m－2）2=m2－4m+4．
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．
【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a－b）2=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．
二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
【例2】运用乘法公式计算
(1) 1022 (2) 992
【教师活动】板书解题步骤，强调解题格式
三、随堂练习，巩固新知
【基础训练】
课本110页练习1、2
【拓展训练】
已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．
四、课堂总结，发展潜能
本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
五、布置作业，专题突破
课本P112习题14．2第2题(必做) 7题（选做）
从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间。
让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。
渗透数形结合思想，了解公式几何背景。
学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦。
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