陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.2 公式法（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.3.2 公式法（2）
课标依据
会运用完全平方公式进行因式分解的方法。
教学目标
知识与
技能
会运用完全平方公式进行因式分解的方法。
过程与
方法
通过探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。
情感态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。
教学重点难点
教学
重点

理解完全平方公式因式分解，并学会应用。
教学
难点

灵活地应用公式法进行因式分解。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2；
（2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3）x2－0.01y2．
【知识迁移】
2．计算下列各式：
（1）（m－4n）2； （2）（m+4n）2；
（3）（a+b）2； （4）（a－b）2．
【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
3．分解因式：
（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2；
（3）a2+2ab+b2； （4）a2－2ab+b2．
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；
（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；
（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；
（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式：
（1）－4a2b+12ab2－9b3；
（2）8a－4a2－4；
（3）（x+y）2－14（x+y）+49；
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值．
三、随堂练习，巩固深化
课本P119练习第1、2题．
【探研时空】
1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．
（1）x2+y2； （2）（x－y）2
2．已知x+=－3，求x4+的值．
四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2－b2=（a+b）（a－b）；
a2±ab+b2=（a±b）2．
在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．
五、布置作业，专题突破
课本P119习题15．4第3、5题

多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，从而用前面学到的知识来理解今天要学的知识。

通过学习例题后让学生练习，理解平方差公式的结构特征，让学生深刻理解什么情况下才可以应用完全平方公式分解因式。从而灵活应用完全平方公式进行因式分解。

通过总结可以让学生对因式分解有更进一步的理解。