陕西省石泉县八年级数学上册 14.2.1 平方差公式同课异构教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.2.1平方差公式
一、教材分析
本节课选自人教版数学八年级上册第十四章第二节《乘法公式》的第一课时。其主要内容是探究平方差公式，及利用平方差公式计算特殊形式的多项式与多项式的乘法。它是在学习了一般的整式乘法的基础上展开的，同时本节课的学习将为后面继续探究完全平方公式及因式分解等奠定良好的基础，因此本节课具有承上启下的作用，占据着非常重要的地位。
二、学情分析

通过前面的学习，学生已掌握了单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，而且八年级的学生已具备了一定的观察能力、探究能力，这将为本节课奠定基础，但八年级的学生语言表达能力还有待进一步提高。
三、教学目标
知识技能：能推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
过程方法：经历计算、观察、猜想、验证等探究平方差公式的过程，发展推理能力，领悟由一般到特殊、数形结合的思想方法，积累数学活动经验。
情感态度：通过自主探索、小组合作等形式积极参与数学活动，感受成功的快乐，体验独自克服困难的过程，提高学习数学的信心。
四、教学重点难点
重点

掌握平方差公式，利用平方差公式进行简单的计算。
难点

平方差公式的探究及应用。
五、教学过程设计
一、知识回顾,情境导入：
1.多项式乘以多项式的运算法则？
2.老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。你认为老王吃亏了吗？
原来面积： 置换后：
老王吃亏了，少了25平方米。
（设计意图：本节课要用到多项式与多项式的乘法法则，并且用生活中的实例引导，使数学与生活相联系，让数学不再单调，调动学生的学习积极性）
二．合作探究，展示交流：
1.计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1) (x-1)=___________;
(m+2) (m-2)=__________;
(2x+3) (2x-3)=_______
（1）式子的左边具有什么共同特点？公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]
它们的结果有什么特征？右边是乘式中两项的平方差
（3）猜想：可以用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2
(设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。并且归纳平方差公式的特征,强化认知）
2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代数说理和几何验证
你能验证上面你猜想的结论吗？
方法一：计算（a+b）（a-b）方法二：通过图形变换，进行几何验证
（设计意图：(1).重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。)
三、例题讲解，巩固新知
例1 运用平方差公式计算：
(3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (-x+3y)(x+3y).
(设计意图：分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．在做题的过程中巩固平方差公式的特征，学生巩固法则，充分发挥学生主体性。)
四、小结与反思：本节课你有什么收获？
五、作业布置
六、练习及检测题

课本P108练习题
七、作业设计
习题：14.2第1题（必做题）
若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值。（选做题）