九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中九年级上册数学教案.doc

《相似三角形的性质及其应用》
教学目标
1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
2、进一步检验数学的应用价值.
重点与难点
1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例题中的方案设计是本节教学的难点.
知识要点
1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.
2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.
重要方法
1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.
2、在测量宽度时，可采用下面的方法.

教学过程
一、复习提问
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？

1、相似三角形对应角相等.

∵△A′B′C′∽△ABC ∴ ∠A= ∠A′ ， ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′

2、相似三角形对应边成比例.

∵△ABC∽△ABC ∴＝＝

3、相似三角形的周长之比等于相似比；

4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.
思考：你能够将上面生活中的问题
转化为数学问题吗？

二、例题讲解
1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？

把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着
直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，

D
C
A
B

再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.
这时树高多少？你能解决这个问题吗？

A
B
C
D

长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？

分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）
请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？
2、如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m.现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB在水平位置.求AB的长度.（结果保留3个有效数字）

A
B
C
O
P
Q

三、课堂小结
1、相似三角形的应用主要有如下两个方面
（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)

2、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.

3、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.

4、解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题