江苏省涟水四中八年级数学下册《10.1 图上距离与实际距离》教案 苏科版.doc

《10.1 图上距离与实际距离》教案
学习目标：
1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.
2.学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例.
3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数
学的意识.
学习重点：比例的性质及运算.
学习难点：比例的性质、运算及应用.
学习过程：
一、创设情景，感悟新知
1.等腰直角三角形的三边之比是 .
2.含30°的直角三角形三边之比是 .
3.在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km.根据上述
条件你能回答下列问题吗？
①图上距离与实际距离的比是多少？
②地图的比例尺是多少？
③你知道比例尺的含义吗？
④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？
⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的
距离上测量的结果吗？
⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张
地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，d，请你分别求出a与b的比，
即 （或a：b），以及c与d的比，即 （或c：d）,观察与的值，你发现了什么？
二、探索规律，揭示新知
1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例,
2.比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么 = ；
反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么 = ，或 = .
思考：由ad＝bc得到 ＝。还可以得到哪些不同的比例式？
3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论
比例的基本性质②：如果=，那么= 比例的基本性质③：如果=，=
4.有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的
比例中项，则有b2=ac.
5.例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，求A、B两地间的
实际距离.
例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：
①若b：4=a：3，则a:b= . ②若3：x=2：6，则x= 。
③若x为4和9的比例中线，则x= 。 ④若2：x=3：（2-x），则x= 。
（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知=，求的值；②已知 = = ,则的值.
例3：①如果＝＝,那么＝成立吗？为什么？
②如果＝=…=（b+d+…+n≠0）,那么＝成立吗？为什么？ 修正栏：
6.课本P83尝试
三、尝试反馈，领悟新知
1.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线
段的长.
2.已知＝ ＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值.
3.如图，在△ABC中，＝，AB＝12，AE＝6，EC＝4，
（1）求AD的长；（2）试说明＝成立.
四、课堂练习，巩固新知
练习题一：完成课本P84 练习. 1、2.
小结：

教学反思：