1、10.1 图上距离与实际距离教案学习目标：1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.2.学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例.3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.学习重点：比例的性质及运算.学习难点：比例的性质、运算及应用.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.等腰直角三角形的三边之比是 .2.含30的直角三角形三边之比是 . 3.在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km.根据上述条件你能回答下列问题吗？图上距离与实际距离的比是多少？地
2、图的比例尺是多少？ 你知道比例尺的含义吗？ 如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？ 如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，d，请你分别求出a与b的比，即 （或a：b），以及c与d的比，即 （或c：d）,观察与的值，你发现了什么？二、探索规律，揭示新知1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条
3、线段成比例,2.比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么 = ；反过来，如果ad=bc（b0，d0），那么 = ，或 = .思考：由adbc得到 。还可以得到哪些不同的比例式？3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论比例的基本性质：如果=，那么= 比例的基本性质：如果=，=4.有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac.5.例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离.例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：若b：4=a：3，则a:b= . 若
4、3：x=2：6，则x= 。若x为4和9的比例中线，则x= 。 若2：x=3：（2-x），则x= 。（2）根据已知条件，求下列比的结果：已知=，求的值；已知 = = ,则的值.例3：如果,那么成立吗？为什么？如果=（b+d+n0）,那么成立吗？为什么？ 修正栏：6.课本P83尝试三、尝试反馈，领悟新知 1.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长.2.已知 ，且2x3yz18，求x、y、z的值.3.如图，在ABC中，AB12，AE6，EC4，（1）求AD的长；（2）试说明成立.四、课堂练习，巩固新知 练习题一：完成课本P84 练习. 1、2. 小结：教学反思：
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
