江苏省涟水四中八年级数学下册《10.2 黄金分割》教案 苏科版.doc

江苏省涟水四中八年级数学下册《10.2 黄金分割》教案 苏科版
教学目标：
1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活中的各个领域有价值的运用；
2、会找一条线段的黄金分割点；
3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交
流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；
4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识
【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；
【教学难点】怎样做一条线段的黄金分割点
课时：1课时
课型：新授课
一、复习：
前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？
A
B
C
二、情境创设：
C
B
A

1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
三、探索活动：
A
C
B
活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念.

把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。A
B
C
图2
A
B
C
图1

注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；
（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.
（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F

活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）
A
C
B
D
1、作顶角为36°的等腰△ABC；
2、分别量出底边BC与腰AB的长度；
3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；
最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）
问：比值是多少？　学生：大约是0.618
所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：
（1）；
（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；
（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；
A
B
H
F
G
N
M
E
D
C
活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，
（1）找出图中的黄金三角形；
（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？
三、例题讲解：
例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）
例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。
例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号）
例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________；
（结果保留根号）
小结：
教学反思：