七年级数学段(1)北师大版.doc

直线、射线、线段(1)一、教学目标1知识目标：(1)理解两点确定一条直线的事实；(2)掌握直线、射线、线段的表示方法；(3)理解直线、射线、线段的联系和区别。 2能力目标：(1)通过对直线、射线性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象；(2)进一步发展学生抽象概括的能力。3情感目标：(1)通过分组操作固定硬纸条等活动，培养学生合作交流的意识和探索精神；(2)通过对直线的性质的研究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 二、教学重点及难点重点：两点确定一条直线。难点：不同几何语言的相互转化。三、教学过程（一）创设情境，自然引入问题:(1)要把准备好的硬纸条固定在硬纸板上，需要几个图钉？（2）通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象成为点，你能得到什么结论？（二）设问质疑，探究尝试学生分组活动，动手操作。对自己的结论在组内进行交流、讨论。教师重点关注：（1）在固定硬纸条活动中，学生是否能有规律地尝试用1个、2个、3个钉子去钉木条，进而得出至少需要两个钉子的结论。（2）对结论叙述中语言的使用是否规范。引导学生总结：两点确定确定一条直线。（三）归纳总结，概括知识1、问题:(1)生活中有哪些关于直线、射线、线段的形象，试举例说明？（2）你发现直线、射线、线段有哪些联系与区别吗？2、鼓励学生举例：3、引导学生总结、填表直线，射线，线段的区别性质与表法名称端点个数能否度量向几方延伸图形称呼与表示直 线射 线线 段4、问题:(1)已知线段AB，你能由线段AB得到直线AB和射线AB吗？（2）能否用几何语言简单表述一下直线、射线、线段。5、讨论、总结（1）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线。（2）线段、射线都是直线的一部分（四）精讲细练，巩固提高例1、按语句画图（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线m外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B。答案：略例2、 在直线AB上任取D,C,E三个点，那么这个图中共有几条线段？答案：略（五）发散思维，解决问题1、说明理由：（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？为什么？（2）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。提问：小猫、小狗为什么都选择直的路线？（3）一个人过马路到对面的商店去。提问：为什么有些人要过马路到对面，但又没有走人行横道呢？答案：（1）两个；两点确定一条直线（2）两点之间，线段最短。（3）两点之间，线段最短。2、做一做、比一比。 （1）用两种方式分别表示图中的两条直线。 （2）已知点O、P、Q（如图），画线段PQ，射线OP，和直线OQ。（3）图中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线段。（4）请写出图中以O为端点的各条射线。（5）有四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形。画直线AD与直线DB；画射线AB、射线CA； 连结BC交直线AD于点O。答案：略（六）总结串联，纳入系统1、直线公理：两点确定确定一条直线。2、射线的概念及表示法（1）射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。注意：射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸。例如：手电筒发出的光，探照灯发出的光（2）射线的表示 用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后。例如射线CD说明：同一条射线有不同的表示；端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：a.端点相同 b.延伸的方向相同 用一个小写字母表示（3）射线的画法：要画出射线的端点和向一方延伸的情况3、线段的概念及表示法（1）线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。注意：线段是直线的一部分，有两个端点，有长短之分。（2）线段的表示（同直线的表示法相同）用一个小写字母表示用两个端点的大写字母表示。（3）线段的画法：用直线画出A,B为端点的线段，画时不要向任何一方延伸。（4）“连结AB”的定义，就是画线段AB（5）延长线：射线可以反向延长；线段可以向两方延长（七）布置作业，落实目标P124 T1 T2 四、教学检测(一)请你选一选。1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 经过三点只有三条直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 经过一点有无数条直线2. 如果四条直线两两相交，则最多有交点（ ）。 A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个3. 按下列长度，A、B、C不在同一直线上的为（ ） A. AB=10cm，AC=2cm，BC=8cm B. AB=10cm，AC=15cm，BC=5cm C. AB=3cm，AC=10cm，BC=7cmD. AB=5cm，AC=20cm，BC=16cm4下列说法中，正确的是( )A.任何一条线段都有中点B.射线AB和射线BA是同一射线C.延长线段AB就是直线D.联接A、B就得到AB的距离5下列说法中，不正确的是( )A.延长线段AB B.反向延长线段ABC.延长射线AB D.反向延长射线AB（二）请你填一填。1过一点的直线有 条，过两点的直线有 .2两条直线都经过点O，这两条直线的位置关系是 ，我们把O点称为这两条直线的 .3直线上有两点，以这两点为端点的射线有 条，线段有 条.4在直线l外取一点，在直线l上取二点，这三个点中的每两个点确定一条直线，共可以确定 条直线.5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_原因是_；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住其依据是_（三）请你来作图。（1）经过点A的三条直线a、b、c；（2）点A、点B、点C均在直线l上；（3）直线AB和CD相交于点D。答案： (一)请你选一选。 1. B 2. C 3. D 4A 5C （二）请你填一填。1无数；一 2相交；交点 34；1 42 5.旋转 过一点可以作无数条直线 两点确定一条直线（三）请你来作图。 略五、数学史话巧分乳酪乔记餐馆虽说吃食不算最好，但却以美味乳酪而远近闻名。块块乳酪状如圆盘，绕有风趣。一刀下去，就把一块乳酪一切为二。连切两刀，不难将其分成四块，三刀则切成六块。一天，女招待罗西请乔把乳酪切成八块。乔：“好，罗西。很简单，我只要这样切四刀就成了。罗西把切好的乳酪往桌子上送时，忽然悟到乔只需要切三刀便可以把乳酪分成八块。罗西想出了什么妙主意？罗西豁然开朗，悟到圆柱形乳酪是一个立体图形，可以在中线处横截一刀将其一切为二。如果允许移动切开的部分，那么连切三刀也行。可以把第一次切开的两块迭放在一起，切第二刀成四块，再把四块跌放在一起，最后一刀切成八块。罗西的解法是如此简单，几乎可以说是平凡的。然而它给人以明确的启示：对于有意义的切分问题，可以用有限差分演算进行研究并用数学归纳法加以证明。有限差分演算是发现数字序列普通项公式的有力工具。今天，数字序列日益引起人们的兴趣，因为它具有极其广泛的实际应用范围，还因为计算机能够以极快的速度执行序列的运算。罗西第一次切乳酪的方法是在乳酪顶面的若干中线同时切数刀。乳酪具有如同薄饼那样平坦的顶面。让我们来观察一下，根据在一张薄饼上切数刀的过程，能够生成一些什么数字序列。假如沿着薄饼若干中线同时切数刀，显然，同时切n刀至多可以切出2n块。若在其边沿为一条简单闭合曲线的任意平面上同时切下n刀，这种方法所切成的块数，是否最多也是2n块呢？否。可以随意画出许多既非凸面，并且形状各异的平面，即使一刀也可切成你所希望的块数。能否画出一种图形，仅切一刀便可以切出任何有限数目的全等的块？若能办到，这种图形的周长应具有什么特性，才能确保只需要一刀便可以切成全等的n块？若不同时进行切分，薄饼的切分将更为有趣。你很快会发现：仅当n=3时，切n刀方可切成不止2n块。这里，我们并不考虑所切成的块是否全等或面积相同。当n=1，2，3，4。时，可以切成的最多块数分别是2，4，7，11。这一大家所熟悉的序列是根据下列公式求得的：1+n（n+1）/2其中，n是所切的刀数。此序列的前10项（n自0开始）是1，2，4，7，11，16，22，29，37，46。请注意，第一行差分是1，2，3，4，5，6，7，8，9。第二行差分是1，1，1，1，1，1，1，1，1，。这强烈地暗示着此序列的普通项是一个二次项。为什么说“强烈暗示”呢？因为虽然可以用有限差分演算找到一个公式，但是并不能保证该公式对于无限序列也成立。这一点尚需证明。在薄饼公式这一例子中，不难通过数学归纳法做出一个简单的证明。从这点出发，你可以发现大量的引人入胜的研究方向，其中有许多将导致非同寻常的数字序列，公式以及数学归纳法证明。这里有一些问题可供你作为初步尝试。采用下列各种方法，最多可以切成几块？1。在马蹄形的薄饼上切n刀。2。在球形或罗西所切的那种圆柱形乳酪上切n刀。3。用切小圆甜饼的刀在薄饼上切n刀。4。在状如烛环状（即中心有一个圆孔）的薄饼上切n刀。5。在油炸圈（圆环）上切n刀。关于以上这些问题，假设切分是同时进行的，若改成连切方式，并且允许重新安排切开的部分，其答案如何变化？