同角三角函数基本关系及诱导公式.doc

同角三角函数的基本关系和诱导公式
一．知识梳理：
1. 同角三角函数的基本关系
①平方关系：②商数关系：
如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．
2.诱导公式
可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：；； 其中
诱导公式二： ；；
诱导公式三： ； ；
诱导公式四：； ；
诱导公式五：；
诱导公式六：；

－

sin
－sin
sin
－sin
－sin
sin
cos
cos
cos
cos
－cos
－cos
cos
cos
sin
-sin
（1）先负角化正角
（2）将较大的角减去的整数倍
（3）然后将角化成形式为（为常整数）；
（4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；
二、典型例题
1、已知角或值求值
【例1】已知，求的值．

]

变式:（1）已知，求；．
(2)已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于 (　　)
2、化简与求值
【例2】已知是第二象限的角，且cos(－)=,求的值.

【例3】化简下列各式：
（1）；（2）（3）

【例4】已知，
求：（1）；
（2）

变式训练2：
（1）设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （　 　）
A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sinC C.tan(A+B)=tanC D.sin=sin

（2）已知 ,　求的值

（3）若cos α＝，α是第四象限角，求的值
3、关系式的应用
【例5】已知：求

【例6】设，方程有两个不同的解，求实数a的取值范围。

变式训练3：
1、已知，且，则的值是 （ 　 ）
A．　　　　B．　　　 C．　　　D．
2、已知为第二象限角，且满足，那么是 （ 　 ）
A．第一象限角 　B．第三象限角 C．第二象限角　 　D．第一或第二象限角
3、若 , ,其中为第二象限的角,则的取值范围是（ 　 ）
A． B． 　　C．或 D．

三、方法归纳
利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；
诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；
利用商数关系、倒数关系能够完成切割化弦；
涉及的二次齐次式（如）的问题常采用“”代换法求解；
涉及的问题常采用平方法求解；
涉及的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形．
四、家庭作业
1．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．=________

3．当，（）时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．化简：=_________
5．已知，，则_______，______，________.
6．已知：

7.求证：

8.若是第三象限角，且
化简；若，求的值；
若，求的值