同角三角函数基本关系及诱导公式.doc

同角三角函数的基本关系和诱导公式一知识梳理：1. 同角三角函数的基本关系平方关系：商数关系：如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件2.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：； 其中诱导公式二： ；诱导公式三： ； ； 诱导公式四：； ；诱导公式五：； 诱导公式六：； sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscoscossin-sin（1）先负角化正角（2）将较大的角减去的整数倍（3）然后将角化成形式为（为常整数）；（4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；二、典型例题1、已知角或值求值【例1】已知，求的值 变式:（1）已知，求； (2)已知cos，且，则cos等于()2、化简与求值【例2】已知是第二象限的角，且cos()=,求的值.【例3】化简下列各式：（1）；（2）（3）【例4】已知，求：（1）； （2）变式训练2：（1）设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sinC C.tan(A+B)=tanCD.sin=sin（2）已知 ,求的值（3）若cos ，是第四象限角，求的值3、关系式的应用【例5】已知：求【例6】设，方程有两个不同的解，求实数a的取值范围。变式训练3：1、已知，且，则的值是 （ ）AB CD2、已知为第二象限角，且满足，那么是 （ ）A第一象限角 B第三象限角 C第二象限角 D第一或第二象限角3、若 , ,其中为第二象限的角,则的取值范围是（ ）A B C或 D 三、方法归纳利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；利用商数关系、倒数关系能够完成切割化弦；涉及的二次齐次式（如）的问题常采用“”代换法求解；涉及的问题常采用平方法求解；涉及的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形 四、家庭作业1已知，则等于（ ）A B C D2=_3当，（）时，化简的结果是（ ）A B C D4化简：=_5已知，则_，_，_. 6已知：7.求证：8.若是第三象限角，且化简；若，求的值；若，求的值