同角三角函数的基本关系.doc

1.2.2同角三角函数的基本关系
教学目标：
1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；
2、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
3、牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；
教学重点：同角三角函数的基本关系式
教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用
教学过程：
一、复习引入：
问题1：如图任意角的终边与单位圆的交点P（x,y）,
A
则由三角函数的定义可知：
T

问题2：指出图中的三角函数线：

正弦线: 余弦线: 正切线:
问题3：利用三角函数的定义确定三角函数在各象限内的符号：
问题4：特殊角的三角函数值
角度
弧度

0
0
1
0

1
0
不存在

0
-1
0

-1
0
不存在

二、新课讲授
探究1：能从圆的几何性质出发找出同一个角的不同三角函数之间的关系吗？
以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成 三角形,其中.由勾股定理知，得出
当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立。
探究2：观察任意角的三角函数的定义，找出三者之间有什么关系?
当时,
归纳总结：同角三角函数的基本关系
平方关系： ；商的关系： ；

注意：商的关系成立的条件是 。
结论：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于角的 。
2、典例精讲
例1、

（2）已知,求和的值。

课堂练习

三、课堂小结：
本节课主要学习了同角的正弦、余弦、正切之间的转换关系，注意：
（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”；
（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先判断角是第几象限角，进而确定所求三角函数值的符号，即要就角所在象限进行分类讨论
四、课后作业

1、（2015·福建卷） 若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)
A. B．－ C. D．－

2、（2015·四川卷） 已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是______．

3、（2016年全国III）若 ，则 (　　)
(A) (B) (C) 1 (D)

五、作业：教材P21：A组：10、11；B组：3

六、能力提升：
1、求证：

2、化简，其中为第二象限角；
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