同角三角函数及诱导公式.doc

同角三角函数及诱导公式
【复习目标】
1. 会运用同角三角函数进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
2. 能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
【复习过程】
学生自学

1. 若，则

2. cos＝_______

3. sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1＝________.

4. 已知角α终边上一点P，则角α的最小正值为______

5. 已知tanα＝，则＝________

展示交流

1.已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1) 求tanα的值；
(2) 将用tanα表示出来，并求其值．

已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0,2π)．求：(1) ＋的值；
(2) m的值；
(3) 方程的两根及此时θ的值．

2.　化简：
－·－

3.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中a，b，α∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，求f(2012)的值．

训练提升

1． 设a＝sin(sin2008°)，b＝sin(cos2008°)，c＝cos(sin2008°)，d＝cos(cos2 008°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________
2．如图所示的程序框图，运行后输出结果为________．

【方法规律】
1.同角三角函数的基本关系
(1) 平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2) 商数关系：tanα＝.
2. 诱导公式

组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sinα
－sinα
－sinα
sinα
cosα
cosa
余弦
cosα
－cosα
cosα
－cosα
sinα
－sinα
正切
tanα
tanα
－tanα
－tanα

口诀
函数名不变符号看象限
函数名改变符号看象限
记忆规律：奇变偶不变，符号看象限
检测反馈

1.函数的值域

2.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为________

3.记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝________.

4.已知3cos2(π＋x)＋5cos＝1，求6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)的值