第二节函数的性质.doc

丹阳市高二综高班一轮复习
第二节 函数的基本性质
课时分配
六课时
考试要求
内 容
要 求
A
B
C
函数的基本性质

√

考点回顾
1、 函数的单调性：
（1）在区间上是增函数的定义是：任意，且，都有 ，则称在上是增函数，称为的 区间；
（2）在区间上是减函数的定义是：任意，且，都有 ，则称在上是减函数，称为的 区间。
（3）完成下表
f(x)
g(x)
F［g（x）］
总结结论
增函数
增函数

增函数
减函数

减函数
增函数

减函数
减函数

2、函数的奇偶性：
（1）对定义域中的任意一个，都有 ，则称是奇函数；
（2）对定义域中的任意一个，都有 ，则称是偶函数；
（3）由定义可知，是奇函数（或偶函数）的一个必要条件是定义域 ；
（4）奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称；
3、函数的周期性：
对于定义域中任意一个，都存在一个非零常数T，使 ，则称是周期函数，T称为 。
基础训练
1、给出下列四个函数：（1）；（2）；（3）；
（4）。其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数，也不是偶函数。
2、（1）一次函数是奇函数的充要条件是 ；
（2）二次函数是偶函数的充要条件是 。
3、若函数是奇函数，则 。
4、下列函数中，在区间上递增的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的单调递减区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、当b= 时，一次函数是奇函数；
当b= 时，二次函数是偶函数。
7、偶函数在上递减，那么与的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
8、若奇函数在上最大值为3，则在上有最 值 。
9、已知函数是以4为周期的函数，且，则 ， 。
10、已知奇函数是以2为周期的函数，且，则 。
典例剖析
例1、 判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）

（3）

类题演练：
判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）

（3）

例2、 已知函数，则当为何值时，是奇函数？

类题演练：
若为偶函数，则 。

例3、 证明在上是增函数。

类题演练：
用定义判断的单调性。

例4、 求函数的单调区间。

类题演练：
（1）求的单调区间；

（2）求的单调区间。

例5、定义在的函数是减函数，并且是奇函数，若，求实数的范围。

类题演练：
定义在上的函数满足，
求的范围。

例6、已知，并且当时，
（1）求和的值；
（2）画出在上的图象。

类题演练：
1、设是上的奇函数，且满足，当时，，则 。

2、已知是定义在R上的偶函数，并且满足，当时，，求。

综合训练
1、（1）已知是奇函数，且时，，则当时， 。
（2）已知是偶函数，且时，，则当时， 。
2、若函数，且，则 。

3、（1）已知奇函数的定义域为，则 ， 。

（2）已知是偶函数，且定义域为，则 ， 。

4、如果函数为R上的减函数，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、求下列函数的单调区间：
（1） （2）

（3） （4）

6、在区间上为增函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，那么在上是（ ）
A、 增函数，最小值为-5 B、增函数，最大值为-5
C、减函数，最小值为-5 D、减函数，最大值为-5
8、是定义在R上的偶函数，且在上是递增的，那么下列大小关系正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、设是奇函数，且，当时，，则 。

10、已知是奇函数，当时，，（1）当时，求的解析式；（2）求；（3）解方程。

11、当时，奇函数满足，且，求的值。

感受高考
1、（2000年单招考题）已知函数f(x)=log(x2-2x-3)
(1) 求函数的定义域（2）证明函数f(x)在（3，+∞）上是单调递减函数

2、（2002单招高考题）已知函数为奇函数，则 。
3、（2004单招高考题）下列函数为指定区间内的单调递减函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、（2005单招高考题）已知是以4为周期的函数，且时，则 。
5、（2006单招高考题）已知在上是偶函数，且在上是减函数，那么与的大小（ ）
A、 B、
C、 D、
6、（2007单招高考题）若函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、
7、（2008单招高考题）下列函数在内单调递减的是 ( )
A B C D
8、（2008单招高考题）设奇函数是周期为４的周期函数，已知，则( )
A 3　　　　　　B　0　　 　　C　-3　　　　 　D　-1

9、（2009单招高考题）已知偶函数上单调增加，且，则 的解集为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、（2009单招高考题）已知定义在R上的奇函数满足，则= 。

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