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第二节函数的性质.doc

1、丹阳市高二综高班一轮复习第二节 函数的基本性质课时分配六课时考试要求内 容要 求ABC函数的基本性质考点回顾1、 函数的单调性:(1)在区间上是增函数的定义是:任意,且,都有 ,则称在上是增函数,称为的 区间;(2)在区间上是减函数的定义是:任意,且,都有 ,则称在上是减函数,称为的 区间。(3)完成下表f(x)g(x)Fg(x)总结结论增函数增函数增函数减函数减函数增函数减函数减函数2、函数的奇偶性:(1)对定义域中的任意一个,都有 ,则称是奇函数;(2)对定义域中的任意一个,都有 ,则称是偶函数;(3)由定义可知,是奇函数(或偶函数)的一个必要条件是定义域 ;(4)奇函数的图象关于 对称,

2、偶函数的图象关于 对称;3、函数的周期性:对于定义域中任意一个,都存在一个非零常数T,使 ,则称是周期函数,T称为 。基础训练1、给出下列四个函数:(1);(2);(3);(4)。其中 是奇函数; 是偶函数; 既不是奇函数,也不是偶函数。2、(1)一次函数是奇函数的充要条件是 ;(2)二次函数是偶函数的充要条件是 。3、若函数是奇函数,则 。4、下列函数中,在区间上递增的是( )A、 B、 C、 D、5、函数的单调递减区间是( )A、 B、 C、 D、6、当b= 时,一次函数是奇函数; 当b= 时,二次函数是偶函数。7、偶函数在上递减,那么与的大小关系是( )A、 B、 C、 D、不能确定8、

3、若奇函数在上最大值为3,则在上有最 值 。9、已知函数是以4为周期的函数,且,则 , 。10、已知奇函数是以2为周期的函数,且,则 。典例剖析例1、 判断下列函数的奇偶性:(1) (2)(3) 类题演练:判断下列函数的奇偶性:(1) (2)(3) 例2、 已知函数,则当为何值时,是奇函数?类题演练:若为偶函数,则 。例3、 证明在上是增函数。类题演练:用定义判断的单调性。例4、 求函数的单调区间。类题演练:(1)求的单调区间;(2)求的单调区间。例5、定义在的函数是减函数,并且是奇函数,若,求实数的范围。类题演练:定义在上的函数满足,求的范围。例6、已知,并且当时,(1)求和的值;(2)画出在

4、上的图象。类题演练:1、设是上的奇函数,且满足,当时,则 。2、已知是定义在R上的偶函数,并且满足,当时,求。综合训练1、(1)已知是奇函数,且时,则当时, 。(2)已知是偶函数,且时,则当时, 。2、若函数,且,则 。3、(1)已知奇函数的定义域为,则 , 。(2)已知是偶函数,且定义域为,则 , 。4、如果函数为R上的减函数,则( )A、 B、 C、 D、5、求下列函数的单调区间:(1) (2)(3) (4)6、在区间上为增函数的是( )A、 B、 C、 D、7、如果奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,那么在上是( )A、 增函数,最小值为-5 B、增函数,最大值为-5C、减函数,最小值

5、为-5 D、减函数,最大值为-58、是定义在R上的偶函数,且在上是递增的,那么下列大小关系正确的是( )A、 B、C、 D、9、设是奇函数,且,当时,则 。10、已知是奇函数,当时,(1)当时,求的解析式;(2)求;(3)解方程。11、当时,奇函数满足,且,求的值。感受高考1、(2000年单招考题)已知函数f(x)=log(x2-2x-3)(1) 求函数的定义域(2)证明函数f(x)在(3,+)上是单调递减函数2、(2002单招高考题)已知函数为奇函数,则 。3、(2004单招高考题)下列函数为指定区间内的单调递减函数的是( )A、 B、C、 D、4、(2005单招高考题)已知是以4为周期的函数,且时,则 。5、(2006单招高考题)已知在上是偶函数,且在上是减函数,那么与的大小( )A、 B、C、 D、6、(2007单招高考题)若函数在上是减函数,则的取值范围是( )A、 B、 C、 7、(2008单招高考题)下列函数在内单调递减的是 ( ) A B C D 8、(2008单招高考题)设奇函数是周期为的周期函数,已知,则( )A 3B0 C-3 D-19、(2009单招高考题)已知偶函数上单调增加,且,则 的解集为( )A、B、C、D、10、(2009单招高考题)已知定义在R上的奇函数满足,则= 。7

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