专题一锐角三角函数.docx

专题一 锐角三角函数一、知识要点1、锐角A的三角函数： A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA = ,A的正切：tanA = , A的余切：cotA = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；3、正弦、余弦值的大小范围： sin A ； cos A 。4、sinA = cos（90- ）； cosA = sin（ ）tanA =cot（ ） 二图1（1）锐角三角函数的定义例1、如图1，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A B C D图2练习1、如图2，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB= ，则BC的长为（）A4 BC D 练习2、在RtABC中，C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么A的三角函数值（）A没有变化 B扩大2倍 C缩小 2 倍 D不能确定例2、如图3，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC= ，BC=2，则sinACD的值为( )A B C D 图3 图4 图5练习3、如图4，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为（）A B C D 练习4、如图5，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）A B C D直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A B C D1、（2007扬州）正方形网格中，如图放置，则的值为（）A、 B、C、 D、2、（威海市2008年）在ABC中，C90，tanA，则sinB（ ）A、B、 C、 D、3、（2007雅安）计算的值为_。4、已知A是锐角，且。5、利用图形 计算tan15 （2）解直角三角形例1、有人说，数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高，如图，她测得BC=10米，ACB=50，请你帮助她算出树高AB约为（）米（注：树垂直于地面；供选用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）A7.7 B8 C6.4 D12练习1、聪聪放一线长125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39角，他的风筝高为（）A125sin39 B125cos39 C125tan39 D125cot39图1例2、重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图1所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A450a元 B225a元 Ca元 D300a元练习2、如图2，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）图2A450a元 B225a元 C150a元 D300a元（2）仰角、俯角问题例3、周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30她们又测出A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10cm，求塔高。练习3、如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离。例4、如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，求此时灯塔M与渔船的距离。（4）坡度、坡角问题例5、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字， 1.732）练习、某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为（）A10米 B20米 C40米 D米三、巩固练习1、如图5是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC=135，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m 图5 图62、某旅游风景管理区为了方便游客，计划修一条缆车道，缆车行驶路线（从A-B-C）及相关数据如图6所示，则缆车行驶路线长为 3、（2007安徽）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45和60，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度。四、能力提升如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比（参考数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）专题二圆圆的概念及垂径定理练习1、如图1，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DM B CACD=ADC DOM=MD 图1 图2 图3练习2、如图2，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为 cm，则弦CD= 。练习3(2014年贵州安顺，第10题3分)如图3，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A B 1C2D225（2014四川泸州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD.（2014呼和浩特，第6题3分）已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为（）A3B3CD与圆有关的角1、（2014湖北荆门,第6题3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（） AACD=DABB AD=DECAD2=BDCDDADAB=ACBD2、（2014丽水，第9题3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的弦心距等于（）ABC4D33、(经典)已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧AD 上取一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于点G，交O于H（1）求证：AC丄BH；（2）若ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求CE的长4、如图，ABC是O的内接三角形，AC=BC，D为O中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD（1）求证：AE=BD；（2）若ACBC，求证：AD+BD= CD提高练习1、（2014孝感，第10题3分）如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC=6；AOB=60四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（） ABCD2、(2014陕西,第17题3分)如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是 来3、己知：如图ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（数学综合题，常见长沙中考24题）. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由； (2) 求证：ACF=90；(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图. 若EC=4，CEF=15，求 AE 的长.直线与圆的位置关系-三角形与圆确定圆的条件不在 直线的三个点确定一个圆.三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆， 的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；外心到三角形 的距离相等.三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫三角形的 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形 的距离相等.练习1、如图1，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A9 B10 C12 D14 图1 图2 图3 图4练习2、如图2，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B如果OP=4，PA=，那么AOB等于（）A90 B100 C110 D120练习3、如图3，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为 。练习4、如图4，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则ADE的面积（）A12 B24 C8 D6练习5、已知RtABC中，C=90，三边长分别为a，b，c，则三角形的内切圆半径为 。典型例题1、如图，AB为O的直径,C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=，求AE的长2、（2014呼和浩特，第24题8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM（1）求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED=2，求ACE的外接圆的半径3、（2014孝感，第24题10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=，BE=7，求线段PC的长、如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B，延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E（1）求证：PB为O切线；（2）若tanABE=，求sinE跟综练习、如图，已知点E在ABC的边AB上，C=90，BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的O上（1）求证：BC是O的切线；（2）已知B=30，O的半径为6，求线段AD的长如图，在RtABC中，C=90，O、D分别为AB、BC上的点经过A、D两点的O分别交AB、AC于点E、F，且D为弧EF 的中点（1）求证：BC与O相切；（2）当AD=，CAD=30时求弧AD 的长练习、如图，RtABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为0，0与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长C0交斜边AB于点G（1）求0的半径长；（2）求线段DG的长三、巩固提高练习1. 如图，P为O外一点，PA切O于点A，且OP=5，PA=4，则sinAPOPOA等于（）A B C DO2O3O12. 如图，O1，O2，O3两两相外切，O1的半径，O2的半径，O3的半径，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形3. 如图，O是ABC的外接圆，O的半径R2，sinB，则弦AC的长为 4. 已知，的半径为，的半径为，且与相切，则这两圆的圆心距为_第21题图5、（2013兰州中考）如图，直线 交O于， 两点，是直径， 平分 交O于点，过点 作 于点.（1）求证：是O的切线.（2）若6 cm，3 cm，求O的半径w W w .x K b 1.c o M6、如图,ABC 内接于O，CA=CB，CDAB，CD与OA的延长线交于点D. (1)判断CD与O的位置关系,并说明理由；(2)若ACB=120，OA=2，求CD的长. OAECDB7、如图，是O的直径，是O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为（1）求证：；（2）求证：为O的切线；（3）若O的半径为5，求的长