锐角三角函数专题训练1.doc

锐角三角函数与特殊角专题训练一、 正弦与余弦：1、 在中，为直角，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，。2、当为锐角时， ，（为锐角）。二、 特殊角的正弦值与余弦值：， ， ， ， 三、 增减性：当时，sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。四、正切概念：b(1) 在中，的对边与邻边的比叫做的正切，记作。即 （或）五、特殊角的正弦值与余弦值：； ； 六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 ， 八、同角三角函数之间的关系：、平方关系：商的关系 倒数关系tanacota=1【1】 已知a为锐角若sina=3/5，求cosa、tana的值。若tana=3/4，求sina、cosa的值。若tana=2，求（3sina+cosa）/（4cosa-5sina）【2】 在ABC中，角A, 角B,角C的对边分别为a、b、c，且a：b：c=9:40:41，求tanA,1/tanA的值.【3】 求下列各式的锐角。2sina=1，,2tanacosa=根号3， tan2a+（1+根号3）tana+根号3=0【4】 在ABC中AB=15，BC=14，SABC=84.求tanc，sina的值。【5】 等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为a，求tana。【6】 锐角a满足cosa=3/4，则a较确切的取值范围（）A.0a45B. 45a90C. 45a60D. C. 30a45【7】计算：【基础练习】一、填空题：1. _， 2. 。3.若，且，则=_，已知，则锐角=_。4在5在，67在中，则=_，=_8在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（ ）9在中，若，都是锐角，则的度数是（ ）10.（1） 如果是锐角，且，那么的度数为（ ）（2）如果是锐角，且，那么的值是（ ）11 将，的值，按由小到大的顺序排列是_12在中，若，则=_13的值为_， 14一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ）15计算，结果正确的是（ ）16在17等腰梯形腰长为6，底角的正切为，下底长为，则上底长为 ，高为 。18在中，则的值为_。19.比较大小（用、号连接）：（其中）， ， 20在Rt中，则等于（ ）二、【计算】21. 22。2324. 25. +2sin60【能力提升】1、如图，在于点D，AD4， 、的值。2、比较大小：sin23_sin33;cos67.5_cos76.5。3、若3090，化简4、已知，则锐角=_。5、在那么n的值是_。6、已知 则m 、n的关系是（ ）A B C D7、如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若taADEBCnDBA=，则AD的长为( )A.2 B. C. D.1 8、如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，8题DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) Aa B C D 9、已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tanADE的值是（ ） BECDA10、如图，在菱形ABCD中，已知AEBC于E，BC=1，cosB=,求这个菱形的面积。11、（北京市中考试题） 在，斜边，两直角边的长是关于的一元二次方程的两个根，求较小锐角的正弦值. 12、（2010 武侯中考模拟）如图ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC。（1）求证：AC=BD（2）若sinC=,BC=12，求AD的长ABDCFGE12、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度他们首先在A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角CFE21，然后往塔的方向前行50米到达B处，此时测得仰角CGE37，已知测倾器高1.5米请你根据以上数据计算出古塔CD的高度（参考数据：，）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD13、如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74，BEQ30；在点F处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，sin74，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）ADCB14、已知：如图，在边上一点，且，DC = 6 。求。15、如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30，A处测得点P的仰角为45，试求A、B之间的距离；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）16、小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）。它的横截面为如图（2）所示的四边形，已知米，米，到的距离为1米。矩形棚顶及矩形由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（下列数据可供参考）ABCDE图1ABCDE图2 思维拓展训练1、已知a为锐角，且sin（a-10）=/2，则a=( )。2、已知锐角A满足关系式2sin2A-7 sinA+3=0，则sinA=( )。3、已知关于x的方程3x2-4 xsina+2（1-cosa）=0有两个不相等的实数根，a为锐角，那么a的取值范围（ ）。4、已知关于x的方程x22（m1）x+m23=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，C=90，且tanB=3/4，cb=4，若方程的两个实数根的平方和等于ABC的斜边c的平方，求m的值5、在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且c=5，若关于x的方程（5+b）x2+2ax+（5b）=0有两个相等的实数根，又方程2x2（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求ABC的面积6、如图，已知P为AOB的边OA上的一点，以P为顶点的MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且MPN=AOB=（为锐角）当MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动设OM=x，ON=y（yx0），POM的面积为S若sin=二分之根号三。oP=2（1）当MPN旋转30（即OPM=30）时，求点N移动的距离；（2）求证：OPNPMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围 2题图7、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由8、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.OxyABCDPQ OxyABCD（备用图1）909、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=若线段OA的长是一元二次方程x27x一8=0的一个根，又2AB=30A请解答下列问题： (1)求点B、F的坐标： (2)求直线ED的解析式： (3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由6题图10、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8（1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角AOD=60，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含，a，b的代数式表示）11、如图1，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F（1）如图2，当BP=BA时，EBF=_，猜想QFC=_；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式12、已知：如图，在ABC中，A=90，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tanQCA、tanQPA为根的一元二次方程；（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当SPBQ=时，求PA的长13、如图，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60， AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EFAC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)把DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x， GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1) 求CD的长及1的度数； (2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值； (3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?9