锐角三角函数专题复习.doc

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计
义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。
根据数学新课标记及宁夏省中考数学考纲制定以下教学目标：
教学过程设计
一、教学目标
(1)知识与技能：理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题．
(2)问题解决：运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养．
(3)情感态度：培养学生类比、探究、合作意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲
 二、教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化
三、教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题
四、教法与学法分析
教法：启发教学法、比较教学法、
学法：讨论、比较、合作探究的学习方式。
五、教学准备：powerpoint课件
六、教学过程：
师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——锐角三角函数及解直角三角形专题复习
活动1 【知识梳理】
教 师 活 动
1.锐角三角函数的定义：
若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为
a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，
学生活动 ： 学生自告奋勇的根据老师的提示，以最快的反应速度抢答，
设计意图：忆起本章所学的概念和一些解题方法的基本思路，目的是巩固基础，达到能综合运用的目的。
2.特殊角的三角函数值：

300
450
600
sinα

cosα

tanα

设计意图：师生回忆基础知识同时学生结合知识点出题，加深学生对知识的理解与运用。
3.解直角三角形
1．直角三角形各元素之间的关系：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
(1)三边之间的关系：________；
(2)锐角之间的关系：________；
(3)边角之间的关系：sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______.
2．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
4.解直角三角形的应用
1．仰角、俯角
如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．
2．坡度(坡比)、坡角
如图②，坡面的高度h和______的比叫做坡度(或坡比)，即i＝tanα＝.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
3．方位角
如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向．

活动2 典例精析
一：锐角三角函数
【例1】如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
针对训练：如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧一点， 则∠OBC的余弦值为_______。

二.特殊角的锐角三角函数
例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
设计意图：考察特殊角三角函数值及对三角函数定义的理解
三.解直角三角形
【例2】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．

四.解直角三角形的应用
【例3】小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长 米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．

思路点拨：延长OA交BC于点D，构造直角三角形，求出CD长，再证△BOD是等边三角形，求出BD长，即可求出BC.
设计意图：通过学生独立思考、分析阐述解题思路，培养学生逻辑推
针对训练

设计意图：培养学生综合运用知识解决问题的能力及、体现数形结合转化思想
活动3 【回顾小结】 师生归纳收获用锐角三角函数求某些未知量的途径往往不唯一. 正确选择关系式是关键，选择关系式常遵循以下原则：一尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算.
作 业 ：
板书设计：
复习 锐角三角函数及解直角三角形

1.锐角三角函数 2. 特殊角的三角函数值
3.直角三角形的边、角关系（∠C=90o）：
三边之间的关系：a2+b2= ;
两锐角之间的关系：∠A+∠B= ；
边角之间的关系：sinA= ,cosA= ,tanA= ，
sinB= ,cosB= ,tanB= ，
4.解直角三角形的应用