锐角三角函数——正弦.doc

锐角三角函数正弦学习目标：1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。4、使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。难点：掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。1问题情境比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。活动1：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB C 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 例1：如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值ABC55例2、如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5， 求ABC 的面积。小结：A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45=