锐角三角函数框架.doc

1、 三角函数定义对 边acb斜边EBIAesin= =a/c邻 边斜边EBIAecos= =b/c对 边邻 边tan= a/b2、 常见的三角函数值451302160312213 30 45 60sin 1/2 2/2 3/2cos 3/2 2/2 1/2tan 3/3 1 3111/312/31/21.23/21/2例1如图所示，在RtABC中，C90_，_；_，_；_，_例2特殊角的三角函数值.asinacosatana304560例3、（2014长宁区一模）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）ABCD3、三角函数值与角度的关系090sin = 对边 /斜边(不变) cos =邻边 /斜边(不变)tan =对边 /邻边例1、B为锐角，且sinB，那么B（ ） A小于30 B大于30 C大于45且小于60 D大于60例2、若sinA=，则A的取值范围是（ ） A0A30 B30A45 C45A60 D60A90例3、（2014高港区二模）若为锐角，且cos，则m的取值范围是 例4、已知A为锐角，且cosA，那么A的范围是 例5、比较大小：tan21 tan31；sin21 cos21；cos21 cos224、 三角函数之间的关系BCA（1） 互余关系sinA=cos(90-A)=cosB=BC/AB（2） 平方关系sin2A+sin2B=(AC2+BC2)/AB2=1（3） 商数关系tanA=sinA/cosA（4） 倒数关系tanA*tanB=1例8、（2012嘉定区一模）在RtABC中，C=90，cosA=，则sinA的值为 例9、（2003陕西）在ABC中，C=90，若tanA=，则sinA= 例10、（2014普陀区一模）已知为一锐角，且cos=sin60，则= 度例11、求适合下列各式的锐角：2sin=1； 2cos-=0例12、等腰ABC中，ABAC5，BC8，求底角B的三角函数值。5、15、75、22.5三角函数的求法sin15=cos75=AB/AC=1/(6+2)cos15=sin75=BC/AC=(2+3)/ (6+2)tan15=AB/BC=1/(2+3)=2-3tan75=BC/AB=2+3D30BA3C16+215221/2B22.51BAC1/2C1/21/2D132/44+222D21A5/24545tan22.5=AC/BC=1/(1+2)= 2-1sin=CD/AD=5/5 sin=DE/ADcos=AC/AD=25/5 cos=AE/ADtan= CD/AC=1/2 tan=DE/AEE6、 求三角函数如何找等角1、 等腰三角形：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。2、 直角三角形中的互余角。3、 同弧所对的圆周角相等。4、 平行，同位角、内错角相等。5、 全等、相似，对应角相等。7、 做辅助线的思路（1） 有中点：（2） 有角平分线：（3） 有圆 例1、（2014白银）ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C= 例2、（2014攀枝花）在ABC中，如果A、B满足|tanA-1|+（cosB-）2=0，那么C= 例3、（2014靖江市模拟）如图，ABCD，CB平分ACD，如果BAC=120，那么cosB= 例4、（2014安顺）如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）A B C D 例5、（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1B1.5C2D3例6、（2014威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）ABCD例7、（2014兰州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，O），则tanAB0的值等于（）ABCD例1、（2014黄浦区一模）如图，在ABC中，ACB=90，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是（）Asin2ABcos2ACtan2ADcot2A例2、如图在RtABC中，ACB=90，D是边AB的中点，BECD，垂足点E已知AC=15，cosA= （1）求线段CD的长； （2）求sinDBE的值例3、（2014上海）如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值例4、（2014花都区一模）如图，已知ABC中，C=90，A=60，BC=6，点D是斜边AB的中点，点E在CB的延长线上，且CD=BE求AC的长和E的度数例5、（2014海淀区一模）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，以AC为边在ABC的外部作等边ACD，连接BD（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BD的长例3、如图，在RtABC中，C=90，AB=a.用含a及、的三角函数的式子表示CD的长。例4、（2010柳州）如图，AB为O的直径，且弦CDAB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N求证：MNBC（2）若cosC=，DF=3，求O的半径（五）实际问题应用例2、（2014呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）（六）特殊角及其函数的应用例1、（2014石景山区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=2，A=C=60，DBAB于点B，DBC=45，求BC的长例2、（2013丰台区二模）如图，四边形ABCD中，CD=，BCD=90，B=60，ACB=45，CAD=30，求AB的长例3、（2013平谷区一模）已知：如图，四边形ABCD中，A=90，D=120，E是AD上一点，BED=135，BE=，DC=，DE=2求：（1）点C到直线AD的距离；（2）线段BC的长例4、（2013门头沟区二模）如图，在四边形ABCD中，DAB=60，AC平分DAB，BCAC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，tanBEC=，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积21.(10分) 如图9，已知，在ABC中，ABC=，BC为O的直径， AC与O交于点D,点E为AB的中点，PFBC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是O的切线.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求O的直径BC. 图926（本小题满分10分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，BE=1，求cosA的值.25（9分）如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点的交点为，且，（1）求证：（2）求的直径的长（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式EADGBFCOM第25题图ABCEDOM已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=.(1) 求证：；(2) 求EM的长；（3）求sinEOB的值.如图（8）所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值图（8）