锐角三角函数-正弦教学设计及反思.doc

锐角三角函数——正弦
四中义教部 李雪姣

教学目标
知识技能
1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固
定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
数学思考
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
解决问题
在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角问题的新途径.
情感态度
使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．
教学
策略
本节课主要采用创设情境导入新课、新课讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。
重点
理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值.
难点
引导学生比较、分析并得出:当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
学习者特征分析
学习者是四中义教部初三年级(7)班的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒.
教学过程
教学设计 与 师生互动
备 注
一、创设情境、导入新课
比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。
1、自学提纲：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC
2、合作交流：
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？                ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？                ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是           
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边
的比值是一个定值吗？如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是         
3、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．
这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比                  

二、新课教学：认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即
sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=        ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=        ．

（师）提问：
1.∠B的正弦怎么表示？
2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
注意：1>sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2>正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3>sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

三、 例题讲解,学生展示
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

四、知识巩固
随堂练习 1： 做课本第77页练习．
随堂练习 2：
（1）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙  ﹚
 A．         B．        C．          D．

第(1)题图 第(2)题图
（2）如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． 　　B． 　　　C． 　　D．
（3）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
（4）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

E
O
A
B
C
D
·

第(4)题图 第(5)题图
（5）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
 小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。
五、课堂小结：
本节课中你有哪些收获与大家交流？
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是          ．
   在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的    ，记作     ，

六、作业设置：
《名师学案》第39-40页

七、板书设计

八、教学反思

PPT展示图片

学生活动：思考、口答。
关注学生对含30°角的直角三角形定理的复习与运用。

PPT演示

证明过程由学生完成

关注学生对∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。

关注学生对正弦概念理解的深度，对知识的条理是否清晰；关注书写是否规范

学生活动：（1）.书写在本上，并与板书对照进行修改。
（2）.两人一组互相查。

PPT
关注对概念的认识以及对基础知识的落实

举例应用 、有所提高：
思考时间2分钟

学生活动：学生分析方法

根据时间决定是否使用

教学反思：
本节课我采用了“情景设置——新课讲解——例题展示——巩固训练——小结回顾”的教学设计模式，教学过程合理，较好的地完成了这节课的教学任务。回顾这节课教学，我对自己总结如下：
一、自我评价
1.以比萨斜塔倾斜的问题为切入点，启发学生对直角三角形边角关系的思考，进而引出新课，较好地激发了学生对本章学习的渴望。
2.在情景设置中，以数学思考来源于实际生活又服务于实际生活的思想，选取了课本上“绿化荒山”这样具有环保意义的实际问题，鼓励学生用数学的角度看待问题，并用已有的知识去解决问题，符合学生的认知规律，学习效果较好。
3.在重难点的解决上，我以探究直角三角相中30°、45°这些特殊角的对边与斜边的比值，进而由特殊到一般，来研究任意锐角的对边与斜边的比值，又通过相似解决了这个直角三角形任意性的问题，教学过程合理。
4.教学时间把握较好，导学案设计的题目难易适中，完成情况较好；教学任务完成后，还留给了学生一些自己思考的时间。
二、不足之处及改进措施
1.对重难点的上可以进一步改进，主要是在语言的叙述及设问上。
首先，在问题1的结论的设问上，可以这样提问“当出水口的高度为35m时，这时出水口高度与铺设的水管长度的比值是多少？” （当出水口的高度为50m时也可以这样提问）这样提问可以让学生有非常具体的形象感知，再抽出30°锐角的对边与斜边的比值问题，这样使得学生印象更加深刻。
其次，在从30°角向45°角过渡时，也可以放在问题1中研究，只需要这样提问“当斜坡与水平面的夹角变为45°时，为使出水口的高度为35米，需要铺设多长的水管？此时出水口高度与铺设的水管长度的比值是多少？如果出水口的高度为50m时呢？”像这样来设问及承接了上面的问题，又可以促进学生迁移学习的能力。甚至从特殊角向一般角过渡时也可以类似设问。这样更容易突出重点，突破难点。
2. 在例1后的变式1,2的讲解较快，应给予多点时间去反复锤炼本节课学习的正弦，明确“知二求一”的做题思路及转化的方法。例2问题的考虑不够全面，构造直角三角形的方法不止一种(虽然第二种方法计算起来相对复杂些)，但也应该应鼓励学生积极思考其他的可能。
3.我讲得多，学生回答的少。作为新教师，在引导学生回答问题上采用的措施不到位，导致该由老师引导，学生回答的结论也被我取而代之，形成了包办式教学。今后要多去听其他优秀教师的课，学习他们引导学生的方法，最大努力做到该由学生做的就放手让他们做。
通过这次讲课，让我深刻的认识到老师在课堂上设有价值问题的重要性，提出的问题要能起引导教学的作用，不能乱问，要精练地问。在例题的讲练要做到更细致的处理。

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