锐角三角函数的教学设计.doc

锐角三角函数的练习

一、 教学目标：
知识目标：（1）熟练正弦、余弦、正切的定义；（2）在直角三角形中，能结合勾股定理熟练地运用某一固定的锐角三角函数值求边长和其余的锐角三角函数值；（3）综合运用锐角三角函数的概念和相似三角形的判定、性质等知识解决问题。
能力目标：通过训练题的一题多解，培养学生发散思维和自主探究的能力，以及积极参与和学会反思的学习习惯。
情感目标：在复习过程中，进一步发展学生的数学思考能力，通过积极引导，帮助学生有意识的积累活动经验，体会并形成解决相关联知识的方法与意识，同时在学习的过程中获得成功的体验。

二、学情分析：
本班学生的性格比较活泼，数学基础较为扎实，大部分学生能跟上上课的进度，但是学生的综合解题能力需加强，个别学生的做题速度较慢。大部分学生都能较积极参与课堂，有较强的合作意识，但是学生语言表达能需加强，对知识点的归纳总结与反思的能力需加强。

三、教学内容分析：
本节是锐角三角函数章节的第一节复习课，本节的内容的重、难点是能结合勾股定理熟练地运用某一固定的锐角三角函数值求边长和其余的锐角三角函数值，灵活运用锐角三角函数的定义解决综合问题。

四、教学策略：
多媒体教学、小组合作等。

四、教学过程：

教学环节
教学内容
师生行为
设计意图
复习
回顾
1、 正弦、余弦、正切的定义；
2、 锐角三角函数的定义必须在“直角三角形”中运用；
3、 在直角三角形中，锐角固定了，正弦、余弦、正切的值也固定了。
教师提问
学生回顾
全班齐答。
让学生回
顾3个知
识点，为下面的练习作准备。
基础
练习

1、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，
则tanB=( )
B
A
C
D
E
O
A. B. C. D.

3、如图，AB是⊙O的直径，
弦CD⊥AB，垂足为E，
如果AB=26，CD=24，
那么sin∠OCE=（ ）
A. B. (第3题)
C. D.

A
C
B
D
P
4、如图，在边长相同的小
正方形组成的网格中，点
A、B、C、D都在这些小
正方形的顶点上，AB、CD
相交于点P，则tan∠ABD
的值是（ ）
（第4题）
A.1 B. C . D .

A
P
O

5、如图，P为⊙O外一点，
PA切⊙O于点A，且OP=10,
PA=6，则sin∠APO= . (第5题)

6、在Rt△ABC中，在△ABC中，∠C=90°，
cosB=，AC=2，则AB= .
A
B
P
O
m

7、如图，
点A、B、O是正方形网格
上的三个格点，⊙O的半径
为OA，点P是优弧AMB
上的一点，则
tan∠APB= .

（第7题）

8、如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=6，AC=5，求tanC的值。
。
C
B
A

教师在PPT显示第1-4题，学生利用信息卡逐题显示答案，然后，教师利用信息卡每题反馈正确答案。
教师引导学生对每一小题小结。

学生独立完成第5-7题后教师引导学生小组合作讨论答案，讨论后小组派代表回答3题的答案。教师利用信息卡让学生反馈完成的情况并提问学生解答的方法，引导学生小结：（1）学会构造直角三角形；（2）利用方程解决问题；（3）可以利用等量代换来求锐角三角函数值。

学生独立思考后，教师提出让小组的B号准备板演，然后教师在黑板划分答题区域，让B号学生在抢占答题区域。学生限时答题时，教师批改已完成的学生的答案。教师引导学生总结：构造直角三角形来求锐角三角函数的值
培养学生的独立分析能力，训练学生的解题效率。

提高学生的解题技巧，培养学生的合作意识和及时小结的习惯。

培养学生的竞争意识以及互相协助的精神，激发学生的学习兴趣。
拓展练习
1、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于点D，AD=4，CD=3，
求sinB的值。（请找出几种解题方法。）
A
B
C
D

2、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，sinB=，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CA边向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，第几s时，PQ∥AB?
B
A
C
P
Q

学生独立思考后，教师引导学生小组讨论，并引导学生用不同的方法解决问题，然后小组派代表讲解不同方法。最后教师引导学生小结：一道题目可以有多种解题方法，要学会选择简单的方法来解决问题。

学生独立思考后，教师引导学生小组讨论，然后小组派代表讲述解题思路和答案。最后教师引导学生小结：仔细审题，学会不同方法解决问题。
通过题目的一题多解，培养学生发散思维以及积极参与和学会反思的学习习惯。

培养学生的分析问题能力和语言表达能力， 让学生学会把已知和问题结合起来思考，拓展学生的数学思维。
课堂小结

1、正弦、余弦、正切的定义；
2、锐角三角函数的定义必熟练须在“直角三角形”中运用（如正方形、矩形、圆的直径和切线等隐含直角三角形），若图没有直角三角形，需构造直角三角形（如作垂直等）；
3、可利用等量代换求锐角三角函数值；
4、可结合方程来解决问题；
5、注意一题多解。
作业布置：练习册相关的练习
教师引导学生小组讨论，教师提问小组的代表。教师引导其他小组补充。
提高学生归纳问题的能力，让学生养成及时反思的学习习惯。
课堂小测

如图，在△ABC中，tanB=1，sinC= ，AC=10，求△ABC的面积。
B
A
C
D

学生独立完成，教师巡视教室，下课收小测。
让学生巩固所学的知识。