锐角三角函数中考复习教学设计.doc

基本信息
课题：《锐角三角函数中考复习》 课型：复习课
教材：苏科版·数学（九年级下册） 课时：1课时

教学目标
1.通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比，熟记特殊角30°，45°，60°的三角函数值；
2.理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识；
3.通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力。
教学重点
会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题
教学难点
勾股定理及锐角三角形函数的综合运用
教学方法
利用多媒体课件，启发、谈论、互动式探究并讲练结合。
教学手段
多媒体辅助教学
教学过程
教 学 内 容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、 考点聚焦、夯实基础
考点一：锐角三角函数的概念

正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作 ；
余弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的余弦，记作 ；
正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作 .

夯实基础
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=5,BC=4, 则sinA= ； cosA = ； tanA = .

2.如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为_______。
3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。
师总结：求锐角三角函数值关键是构造直角三角形，圆中可以借助直角所对圆周角是直角得到直角三角形，网格纸中的直角三角形等，当然必要时需要转化角使得问题变得简单。
师补充：如何求sin∠BAC？

考点2　特殊角的三角函数值
三角函数
30°
45°
60°
sin

cos

tan

师生共同回忆锐角三角函数概念进入本节课主题

给学生思考的时间：
1.指明个别学生口述
2.学生举手回答，在教师的引导下突出构造直角三角形以及角的转化思想；
3.学生个别回答，构造直角三角形ABD
4.学生A回答，过点C作CE⊥AB，构造直角三角形ACE;学生B补充利用等积法计算CE

学生快速口答，全班纠错

课堂以师生互动的方式拉开本节复习课的序幕给整节课铺垫了良好的情感基础

针对锐角三角函数基本概念设计练习及时巩固学生对概念的掌握情况，并渗透转化的数学思想

熟记特殊角三角函数值，并培养学生观察和总结能力

师提问：思考：锐角的三角函数值有何变化规律？
补充：若∠A+∠B=90°，那么：
sinA ＝ ；cosA ＝ ；tanA ＝ ；

夯实基础
1.已知角，求值：
(1)2sin30°+3tan30°+tan45°
(2)cos245°+ tan60°cos30°
2.已知值，求角：
（1）已知 sinA= ，求锐角A .
（2）已知 tan（∠A+20°）= ，求锐角A .
（3）在△ABC中， ∠A、 ∠ B均为锐角，且 ，求∠C的度数。

考点3　解直角三角形
师：解直角三角形的依据有哪些？

夯实基础
1.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别是∠A 、∠B、 ∠C的对边，请根据下列条件解决问题：
(1) b= ， c=4；则∠A = 。
(2) b=1， ∠B=30°；求a= 。

师总结：用锐角三角函数可以求“角的度数、边的长度”
知二推三（至少有一个是 边 )

考点4　锐角三角函数的简单应用
基本概念
（1）仰角和俯角 （2）方位角

（3）坡角、坡度
师提问：坡度和坡角如何联系?

二、经典例题
例1.如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为45°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为30°，求塔高CD.(结果保留根号)

学生积极思考，发现规律，其他同学适当补充

学生独立完成，全班纠错

学生独立完成，全班纠错

师生共同回忆仰角、俯角、方位角以及坡度、坡角等基本概念；
生1口答：OA表示北偏东30°；
生2口答：坡角的正切值等于斜坡坡度，即i=tanA

例1：师生共同分析，一名学生口述解题过程，教师完整板书

通过基础练习的训练进一步巩固学生掌握情况，并培养学生灵活运用知识的能力

注意：已知两角不能解直角三角形

澄清基本概念，为锐角三角函数的简单实际应用做准备

关键是：构造直角三角形，如何添加辅助线

例2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

例3.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,
(1)斜坡AB=10m,大坝高为8m,则坡度
(2)如果坡度 ，则坡角
(3)如果坡度 ,则大坝高度为_____.

师总结：（1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题；
（2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件，恰当地构造直角三角形来解答

三、拓展练习
1.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上， 沿CE 折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若 AB=4 ，BC=5，则tan∠AFE的值为     ．

2.（2016菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=　　．

四、衔接中考（祥见导学案）
1.（2015白银）已知α、β均为锐角，且满足 ，则α+β= .
2.（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是 .

3．在△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：2，则 cosA= .

师引导学生分析：
（1）；理清方位角对应图形中哪个角，特别是小岛A在北偏东30°方向上；
（2）A周围6海里有暗礁什么意思？

学生积极思考回答：
（1）过点A作AD⊥BC，这里∠ACD=60°，∠ABD=30°
（2）比较AD与6的大小，若AD>6是没有危险，否则就有。

接下来全班独立完成：投影两名学生不同的方法

学生思考，个别学生有思路回答：
学生1：转化∠AFE=∠DCF（利用同角的余角相等），则tan∠AFE=tan∠DCF=DF:CD=3:4
学生2：过点E作EF⊥BC，构造RT△BEF解决问题。
（每题时间允许的情况下尽可能让学生表达不同方法）

学生学以致用，独立完成练习，全班纠错、评析

例2的设计一方面训练学生审题能力，另一方面培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，并积极思考，探索多种方法。

发展学生由实际问题转化为数学问题的能力

拓展练习有一定难度，技巧性很强，目的培养学生灵活转化角的能力以及提高图形的感知度，如第2题的构造直角三角形

衔接中考，让学生更清晰地明确本章节常见考点有哪些以及再次巩固所学知识

4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ，AC=2，则sinB的值是 .

5．（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（　　）
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

五、课堂总结
这节课你学到了什么，还有哪方面的疑惑？

六、作业布置（完成指定课后作业）

全班一起总结本章节主要考点以及结构

及时总结使课堂教学更具实践性，并让学生明确把握本节课的重点以及本章需要注意的细节

教学反思：
本节课是锐角三角函数的中考复习课，教学中我紧扣中考复习大纲，通过以题带点的形式引导学生联系已有的知识，实现知识的类比和迁移，并注重对学生数学思想和方法的培养。当然，这节课仍有不足之处，考虑农村中学班级学生学困生较多的学情，我应注重对基础和概念的强化并达到简单应用，课堂容量设计不宜过大。另外，由于本章学习是在上学期完成的，所以有些学生对基础性概念有些模糊，课堂前端推进有些仓促，导致后面综合应用题型的讲评有些急促。在应用这一块应给学生足够的时间，学生把问题想透、教师把问题讲透，关键是对方法的总结和数学思想的引导。

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